发布时间 : 星期四 文章衡水中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷-（含解析）更新完毕开始阅读
衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．若角α与角β终边相同，则一定有（ ） A．α+β=180°
B．α+β=0°
C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z
2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（ ） A．（?RM）∩N=?
B．M∪N=R
=﹣
C．M?N
，则
D．（?RM）∪N=R 是（ ）
3．设α是第二象限角，且cos
A．第一象限角
B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．下列四个函数中，既是（0，
A．y=tanx
）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
C．y=cosx
D．y=|cosx|
B．y=|sinx|
5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ） A．﹣7
B．7
C．﹣
D．
6．将函数y=sin2x的图象向左
A．y=sin（2x+
平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ）
）+1 ）+1
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式
C．y=sin（2x+
）+1
）+1 B．y=sin（2x﹣
D．y=sin（2x﹣
7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜（ ）
- 1 -
A．y=﹣4sin（C．y=﹣4sin（
x﹣x+
） ）
B．y=4sin（D．y=4sin（
x﹣x+
） ）
8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（ ） A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…xn总满足 ≤f（
），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函
数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ） A．
B．3
C．
﹣k
|≥|
D．3
|，则△ABC一定是（ ）
D．不能确定 ：4：3，设=
cosA，
11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c==A．
sinA，又△ABC的面积为S，则
S
B． S
=（ ）
C．S
D． S
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
- 2 -
13．设
数，则a+b的取值范围是 ．
x
是奇函
14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为 ．
15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2，则f（log210）等于 ． 16．给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=； ②函数y=2sin（2x+
）的图象关于点（
，0）对称；
③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（④在平行四边形ABCD中，若|
+
|=|
+
，0）对称，则k=﹣1；
|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．
则其中正确的序号是 （将正确的判断的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知cos（α﹣
）=，sin（
+β）=
k
，且β∈（0，
），α∈（，
．
），求
sin（α+β）的值．
18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x（a∈R，k∈Q）的图象过点（1）求k，a的值；
（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b
+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．
19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围． 20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（
+x）﹣
cos2x
，
（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；
- 3 -
（2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[21．如图，△ABC中，sin
=
，
．（Ⅰ）
]上有解，求实数k的取值范围．
，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=
求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．
22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=的图象上相邻两对称轴间得距离为2π （1）求方程f（x）﹣（2）若
=+
﹣
=0在区间内的解；
，求sinx；
（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．
2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．若角α与角β终边相同，则一定有（ ） A．α+β=180°
B．α+β=0°
C．α﹣β=k360°，k∈Z 【考点】终边相同的角．
D．α+β=k360°，k∈Z
【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．
- 4 -