发布时间 : 星期四 文章2016年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
【分析】(1)过点B 作BH⊥x轴于点H,在Rt△AOB中,∠AOB=60°,OA=8,所以OB=OA=4,再利用勾股定理求出OH、BH,即可解答;
(2)分两种情况:Ⅰ当点B在第一象限时(如图2),过点B作BM⊥OC于点M;Ⅱ当点B在第二象限时(如图3),过点B作 BE⊥x轴于E,过点A作AF⊥BE于H;分别求出点A、B的坐标,利用待定系数法求解析式,即可解答;
(3)分三种情况:Ⅰ当0°<β<45°时(如图4);Ⅱ当45°<β<75°时(如图5);Ⅲ当75°<β<180°时,分三种情况解答:①FA=FG,②AF=AG,③GA=GF;根据等腰三角形的性质,角之间的和与差,即可解答. 【解答】解:(1)如图1,过点B 作BH⊥x轴于点H,
在Rt△AOB中,∠AOB=60°,OA=8 ∴OB=OA=4
当β=45°时,即∠BOC=45°, ∴OH=BH, ∴OH2+BH2=42
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∴OH=BH=2∴B(
, )
(2)Ⅰ当点B在第一象限时(如图2),过点B作BM⊥OC于点M,
∵∠BOD=60°, ∴∠BOC=30°, ∴OM=∴B(2
,2)
,BM=OB
,
∵点A在y轴上 ∴A(0,8),
设直线AB的解析式为y=kx+b, ∴解得:
,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8;
Ⅱ当点B在第二象限时,(如图3)
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过点B作 BE⊥x轴于E,过点A作AF⊥BE于H ∵∠BOD=60°, ∴∠BOE=30°, ∴∠EB0=60°, ∴∠ABH=30°, 又∵OB=4, ∴OE=∴B(﹣2
,2),
,BE=OB
,
∵∠BEO=∠AHB=90°,∠ABH=∠BOE, ∴△OBE∽△BAH ∴∴AH=2∴A(﹣4
,BH=6 ,﹣4)
设直线AB的解析式为y=kx+b, ∴解得:
∴直线AB的解析式为:y=x+8.
(3)Ⅰ当0°<β<45°时(如图4),
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∠AGF为钝角, 当GA=GF时, ∴∠A=∠AFG=30°, ∴∠OGC=60°, 又∵∠GCO=45°,
∴∠GOC=180°﹣60°﹣45°=75°, ∴β=∠BOC=75°﹣60°=15°. Ⅱ当45°<β<75°时(如图5),
∠GAF为钝角, 当AF=AG时,
∴∠AGF=∠AFG=∠OAB=15°, ∴∠GOC=180°﹣15°﹣45°=120°, ∴β=∠BOC=120°﹣60°=60°, Ⅲ当75°<β<180°时
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