发布时间 : 星期四 文章2016年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
∴（x﹣2）=2+x，
解得x=6．
答：树DE的高度为6米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．
25．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
【分析】（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；
（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案． 【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC， ∵直线l与⊙O相切于点C， ∴OC⊥l， ∵AD⊥l， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∴∠BAC=∠DAC=30°；
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（Ⅱ）如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°﹣∠B，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°， 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣108°=72°，
∴∠BAF=90°﹣∠B=90°﹣72°=18°．
【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
26．（8分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．
（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、
（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式； （2）如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60° ①求“抛物菱形OABC”的面积．
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．
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【分析】（1）根据正方形的性质求得A点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；
（2）①根据“抛物菱形”的性质，依据∠OAB=60°求得OB的长，然后根据勾股定理求得AC的值，即可求得菱形的面积；②当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，从而求得△OEF是等边三角形，根据勾股定理求得OE=1，然后求边长为1的等边三角形的面积即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），四边形OABC是正方形， ∴A（1，2）或（1，﹣2），
当A（1，2）时， 解得：
当A（1，﹣2）时解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣； （2）①∵由抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）可知OB=b， ∵∠OAB=60°， ∴A（，
b），
b=﹣（）2+b
，解得：b=2
，
代入y=﹣x2+bx得：∴OB=2
，AC=6，
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∴“抛物菱形OABC”的面积=OB?AC=6②存在；
；
当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小， ∵OE⊥AB， ∴∠EOB=
=30°，
同理∠BOF=30°， ∵∠EOF=60°
∴OB垂直EF且平分EF， ∴三角形OEF是等边三角形， ∵OB=2∴OE=3， ∴OE=OF=EF=3， ∴△OEF的面积=
．
，
【点评】本题考查了“抛物菱形”的性质，抛物线的顶点坐标，正方形的性质，等边三角形的性质，待定系数法求解析式，勾股定理的应用等．
27．（10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD=∠ABO=Rt∠，∠OCD=45°，∠AOB=60°，且AO=CD=8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．
（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；
（2）在旋转过程中，当∠BOD=60°时，求直线AB的解析式；
（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．
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