发布时间 : 星期日 文章安徽省马鞍山市第二中学2019届高三3月高考模拟文科数学试题附答案更新完毕开始阅读
14.【答案】[ ， ]
【解析】
解：实数x、y满足约束条件∵由
的平面区域如图，
的表示区域内点P与Q（-1，-4）点连线的斜率的倒数，解得A（2，-2），当x=2，y=2时，斜率最小值，此时z
=，当x=0，y=0时，z取得最小值：z=
取得最大值：z=
=， ∴
的取值范围为：[，]，
故答案为：[，]．
先画出满足约束条件的平面区域，然后分析
的几何意义，进而给出取值范围．
平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 15.【答案】
【解析】
解：VD′-CDE=
==，
，
设DD′与平面D′EC所成角为α，则tanα=，∴sinα=∴D到平面D′EC的距离h=DD′sinα=∴VD-D′CE=∴S△D′CE=故答案为：
． ．
=，
．
求出D到平面D′EC的距离和三棱锥D′-CDE的体积，根据VD′-CDE=VD-D′EC列方程求出． 本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积，属于中档题． 16.【答案】5 +8
【解析】
解：连接AC，在三角形ACD中， ， ∵AB=BC，∠ABC=60°
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∴△ABC为等边三角形， 在△ACD中，CD=2，AD=4
222
由余弦定理可得AC=AD+CD-2AD?CD?cosD
=16+4-2×4×2cosD=20-16cosD，
则四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD ===5=5
AC2+AD?CD?sinD （20-16cosD）+4sinD +8（sinD-cosD）
+8sin（D-60°），
时， =90°当D-60°，即D=150°sin（D-60°）取得最大值1，
四边形ABCD的面积取得最大值为5故答案为：5
+8．
+8．
接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．
本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．
+4n-1-[ +4n-1-1]
，an＞0． 17.【答案】解：（1）n≥2时，4an=4Sn-4Sn-1= （），化为： =
∴an-an-1=2，或an+an-1=2，
an-an-1=2时，数列{an}是等差数列，an=1+2（n-1）=2n-1． an+an-1=2，∵a1=1，可得an=1． （2）{an}是递增数列，∴an=2n-1．
= =
，
数列{bn}的前n项和Tn= = ＜ ， ∵ 恒成立，∴ ，解得m≥3． ∴实数m的取值范围是[3，+∞）． 【解析】
（1）n≥2时，4an=4Sn-4Sn-1，化为：
=
，an＞0．化简进而得出．
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（2）{an}是递增数列，取an=2n-1．可得和方法、数列的单调性即可得出．
==，利用裂项求
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.【答案】（1）证明：∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E，
∴AE⊥平面BCDE，
以E为坐标原点，以ED，EB，EA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图：
则A（0，0，1），B（0，1，0），C（2，1，0），D（1，0，0），
设AC的中点为M，则M（1， ， ），
=（0，1，-1）， =（2，0，0）， =（0，，）， ∴ ∴ =0， =0，
∴DM⊥AB，DM⊥BC，
又AB∩BC=B，AB?平面ABC，BC?平面ABC， ∴DM⊥平面ABC， 又DM?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABC．
（2）过P作PN⊥BE，垂足为N，连接DN， 则PN∥AE，∴PN⊥平面BCDE，
∴∠PDN为直线PD与平面BCD所成的角．
设PN=x，则BN=x，故EN=1-x，∴DN= ， ∴tan∠PDN= = = ，解得x= ，即PN= ． ∵BD= = ，CD=AB= ，BC=2，
222
∴BD+CD=BC，∴BD⊥CD． ∴S△BCD= =1，
∴三棱锥P-BCD的体积V= S△BCD?PN= = ． 【解析】
（1）取AC中点M，建系，利用向量证明DM⊥AB，DM⊥BC即可得出DM⊥平面ABC，故而平面ACD⊥平面ABC；
（2）做出直线PD与平面BCD所成角，求出P到平面BCDE的距离，代入体积公式即可． 本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． 19.【答案】解：（1）抽取的女职工的人数为 ；
（2）①n=1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05，
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p=15，m=300-15-45-75-90-15=60； 直方图如图：
估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率为： P=0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=；
2列联表如图： ②2×
平均运动时间低于4h 总计 K=
2
男职工 45 210
女职工 30 60 90 总计 75 225 300 平均运动时间不低于4h 165
=
≈4.762＞3.841．
∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”． 【解析】
（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；
（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图； 2列联表，再由公式求得K2，则结论可求． ②填写2×
本题考查独立性检验，考查由频率分布直方图求概率的估计值，考查计算能力，是中档题． 20.【答案】解：（1）由已知可得a= ，△F1AF2的面积为bc=1．a2=b2+c2=2．
∴b=c=1
2
故椭圆的标准方程为+y=1．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意直线MN的斜率存在，故设MN的方程为y=kx+m， 1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0， 联立 得（
222222
∴△=16mk-8（1+2k）（m-1）＞0，即1+2k-m＞0，
且 ，
，
22
又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=kx1x2+mk（x1+x2）+m=
，
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