发布时间 : 星期三 文章（完整word版）江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案，推荐文档更新完毕开始阅读
2016年高考模拟试卷(2)
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 设全集U?{?2,?1,0,1,2},A?{?2,1,2}，则eUA? ▲ .
12． 复数z满足z(1?i)??，则复数z的模z? ▲ .
i3. 在区间[?1,3]上随机地取一个数x，则x?1的概率为 ▲ . 4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .
5. 一组数据a,1,b,3,2的平均数是1，方差为0.8，则a2?b2? ▲ . 6. 运行下面的程序，输出的结果是 ▲ . i?1 S?1 While i?4 S? S·i i?i+1 End While Print S 7. 若0?x?1,0?y?2，且2y?x?1，则z?3y?2x?4的最小值为 ▲ .
x2y28. 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线是3x?4y?0，则该双曲线的离心率为
ab ▲ .
9. 将函数y?sin2x?1的图像向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 4▲ .
10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ . x2y211. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个顶点为B(0,b)，右焦点为F，直线BF与椭圆的另一交点为M，
ab且BF?2FM，则该椭圆的离心率为 ▲ . ???上的单调函数，若对任意的x??0，???，都有ff?x??12．已知函数f?x?是定义在?0，f?x?? ▲ ．
?1?2，则x?13. 函数y?sinx(x?[0,?])图像上两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1?x2)满足AB//x轴，点C的坐标为
(?,0)，则四边形OABC的面积取最大值时，x1?tanx1? ▲ .
14. 设集合M?{aa?x?yx,2?2y?2t,其中x,y,t,a均为整数}，则集合M? ▲ . t
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过．．．．．．．
程或演算步骤．
115．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC中，AB=2，AC =1，cos?BAC?，?BAC的平分线交BC于
3点D.
A BD（1）求边BC长及的值；
DCuuuruuurC （2）求BA?BC的值. B D
16．（本小题满分14分）在正三棱柱ABC?A'B'C'中，D、E、F分别为棱BC,A'A,AC的中点. （1）求证：平面AB'D?平面BCC'B'； （2）求证:EF//平面AB'D.
A E A'
C'
B' F
D B C
17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知
运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数， 0?C?500）.
（1）求列车运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系，并求该函数的定义域； （2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？
18．（本小题满分16分）已知定点A(?1,0)，圆C：x2?y2?2x?23y?3?0， （1）过点A向圆C引切线，求切线长；
uuuruuur（2）过点A作直线l1交圆C于P,Q，且AP?PQ，求直线l1的斜率k；
（3）定点M,N在直线l2:x?1上，对于圆C上任意一点R都满足RN?3RM，试求M,N两点的坐标.
P l2:x ?1yQ l1 A O x 19．（本小题满分16分）设数列{an}是首项为1，公差为
1的等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和， 2（1）若am,15,Sn成等差数列，lgam,lg9,lgSn也成等差数列（m,n为整数），求am,Sn和m,n 的值； （2）是否存在正整数m，n(n?2)，使lg(Sn?1?m),lg(Sn?m),lg(Sn?1?m)成等差数列？若存在，求
出m,n的所有可能值；若不存在，试说明理由.
20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?ex,g(x)?lnx?1(x?1)， （1）求函数h(x)?f(x?1)?g(x)(x?1)的最小值； （2）已知1?y?x，求证：ex?y?1?lnx?lny；
（3）设H(x)?(x?1)2f(x)，在区间(1,??)内是否存在区间[a,b](a?1)，使函数H(x)在区间[a,b]的
值域也是[a,b]？请给出结论，并说明理由.
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，
CD?2,DE?AB,垂足为E，且AE:EB?4:1,求BC的长．
DAOEBC
B．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵A??的逆矩阵.
?10??11?（2）求矩阵AB,B???01? .（1）求矩阵AB；
02????C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(x?2?2cos??23??,圆的参数方程 C,)?32??y?3?2sin?(?为参数).
(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系.
D．（选修４－５：不等式选讲） 设x、y均为正实数，且
111??，求xy的最小值. 2?x2?y3
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA?面ABCD，点Q在棱PA上，且PA?4PQ?4，AB?2，CD?1，AD?2 ，?CDA??BAD?的中点．
（1）求证：MQ//面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小. x D ?2，M，N分别是PD、PBz P Q N y M A C B 23．（本小题满分10分）在数列a0，a1，a2，已知a0?a1?1,a2?3,an?3an?1?an?2?2an?3(n?3). L，an，L中，（1）求a3，a4；
（2）证明：an?2n?1(n?2).