发布时间 : 星期三 文章2009年高考数学试题分类汇编 - 概率与统计更新完毕开始阅读
【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。
解析：C专业的学生有1200?380?420?400，由分层抽样原理，应抽取120?名。
14.（2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。
解析解析：如图可设AB?1,则AB?1,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是
400?4012002。 3w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（2009上海卷文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。 【答案】
5 7【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：
C35，概率为:：
3C5252?。 ，所以，均不少于1名的概率为：1－?377C7716.（2009重庆卷文）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）． 【答案】72
解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有A33种，第二步将甲乙二人插
32入前人形成的四个空隙中，有A24种，则甲、乙两不相邻的排法有A3A4?72种。
17．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s? （克）（用数字作答）． 【答案】2
解析因为样本平均数x?1(12?551?24?121?123?，1则27样)本1方2差41s2?(12?O2?32?12?32)?4,所以s?2
518.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约
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为 . 【答案】64 0.4
【解析】由于在[6,10)范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64
同样在[2,6)范围内的频数为16，所以在[2,10)范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4 三、解答题
1.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之
间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170
10122222 甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
10 (2) x? ??170?17?0??217?1?170??2?17?92?1?70??17?9?170?8257 ?＝122170] （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??42? ； 1052.（2009广东卷理）（本小题满分12分）
根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
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(50,100]，对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，
(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图5.
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示．已知5?7812，2?128，
77327?? 1825365182538123??，365?73?5） 18259125912532738123????)?50?1??50，解解：（1）由图可知50x?1?(18253651825182591259125119得x?；
182501192?50??50)?219； （2）365?(18250365?（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
1192219332?50??50??，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为1??，
18250365365555766537273062631一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为1?C7()()?C7()()?.
5555781253.（2009浙江卷理）（本题满分14分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．
（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（II）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数
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．求随机变量?的分布列及其数学期望E?． 1,2和2,3，此时?的值是2）
1C4C5210解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则P(A)??； 3C921（II）随机变量?的取值为0,1,2,?的分布列为
? P 0 1 2 5 121 21 12所以?的数学期望为E??0?5112?1??2?? 1221234.（2009北京卷文）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P?A???1????1?????1??3??1?14. ?3?327（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生
在上学路上遇到k次红灯的事件Bk?k?0,1,2?.
?2?16 则由题意，得P?B0?????，
?3?811?1?P?B1??C4???3?1424?2?322?1??2?. ?,PB?C???24??????3813381??????8. 9322由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B的概率为P?B??P?B0??P?B1??P?B2??5.（2009北京卷理）（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红
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