发布时间 : 星期一 文章2020年北师大版数学七年级下册《期末考试题》(附答案解析)更新完毕开始阅读
?2? 方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为2；
3方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是
2． 3【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
21.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？
m． n
【答案】详见解析 【解析】 【分析】
本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实 【详解】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 又∵直线BF与AE交于点C， ∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）， ∵CD＝BC， ∴△ABC≌△EDC， ∴AB＝ED，
即测得DE的长就是A，B两点间的距离．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.
22.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
【答案】（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱． 【解析】 【分析】
（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱； （2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；
（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.
【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（35﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
.80+40＝120千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元， 答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
【点睛】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.
23.我们来定义下面两种数
（1）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．∵22+12＝5，∴251是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，∵2×1×3＝6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；
注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：
①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 ；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 ；
②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．
③若a625b（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，
a600b是一个双倍积数，a+b的值为 ，a﹣b的值为 ，a2﹣b2的值为 ．
【答案】①390，241或142；②a＝b，理由详见解析；③35，±5，±175 【解析】 【分析】
①根据题意构造a、b关系式计算即可；
②根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有a2+b2=2ab，由完全平方公式问题可解； ③根据定义可知a2+b2=625，2ab=600，再由完全平方公式和平方差公式问题可解； 【详解】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9 由已知9＝a2+b2
由a、b为0﹣9整数，则试数可知 a＝0，b＝3或a＝3，b＝0 由于百位数字不能为0 故此数为390
若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4 4＝2ab，即ab＝2 由a、b为0﹣9整数 则a＝2，b＝1或a＝1，b＝2 则此数为241或142 故答案为：390，241或142 ②a＝b
若一个整数既为平方和数，又是双倍积数 则有a2+b2＝2ab ∴（a﹣b）2＝0 则a＝b
③若a625b是一个平方和数 ∴a2+b2＝625
若a600b是一个双倍积数 ∴2ab＝600
∴a2+b2+2ab＝625+600＝1225＝352 a2+b2﹣2ab＝625﹣600＝25＝252 ∴a+b＝35 a﹣b＝±5
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝±175