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m序列在扩频通信中的应用研究
目录
第一章 绪论........................................................ 2 1.1 研究背景与意义.................................................. 2 1.2 伪随机序列理论的发展历史与研究现状.............................. 2
1.2.1 伪随机序列的发展历史 ................................................... 2 1.2.2 伪随机序列的研究现状 ................................................... 3
1.3研究内容 ........................................................ 4 第二章 序列的基础理论.............................................. 5 2.1有限域上的基本概念 .............................................. 5
2.1.1 有限域的代数结构 ....................................................... 5 2．1．2有限域上的迹函数理论 .................................................. 6
2．2线性反馈移位寄存器序列 ......................................... 8 第三章 m序列 ..................................................... 13 3.1 m序列的产生 .................................................. 13 3．2 m序列的基本特性 ............................................. 14 第四章 m序列在扩频通信中的应用 .................................. 17 4．1 扩频技术的基本概念............................................ 17 4.2 扩频通信的理论基础............................................. 18 4.3 扩频技术的工作方式 ????????????????????? 18 4．4 扩频技术的特点................................................ 20 致 谢..............................................错误！未定义书签。 参考文献........................................................... 25
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m序列在扩频通信中的应用研究
第一章 绪论
1.1 研究背景与意义
随机噪声在通信技术中最初是作为有损通信质量的因素受到人们重视的,信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真，或是数字信号解调后出现误码；同时，它也是限制信道容量的一个重要因素。然而，随机噪声并非一无是处，早在20世纪40年代末，信息论的奠基人香农(Shannon)就曾指出，在某些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声统计特性的信号。另外，为了实现高可靠性的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难在于其太过“随意”，难以重复产生和处理。直到20世纪60年代，伪随机噪声的出现，才使这一难题得以解决。伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，同时又避免了随机噪声的缺点——难以重现和处理，因此获得了日益广泛的实际应用。目前，在扩频通信、流密码、信道编码等领域有着十分广泛的应用。
1.2 伪随机序列理论的发展历史与研究现状
1.2.1 伪随机序列的发展历史
伪随机的理论与应用研究大体上可以分成三个阶段; （1）纯粹理论研究阶段（1948年以前）； （2）m序列研究的黄金阶段（1948-1969）； （3）非线性生成器的研究阶段（1969-）;
1948年以前，学者们研究伪随机序列的理论仅仅是因为其优美的数学结构。最早的研究可以追溯到1894年，作为一个组合问题来研究所谓的De Bruijn学历；上世纪30年代，环上的线性递归序列则成为人们的研究重点。1948年Shannon信息论诞生后，这种情况得到改变。伪随机序列已经被广泛的应用在通信以及密码学等重要的技术领域。Shannon证明了“一次一密”是无条件安全的，无条件保密的密码体制要就进行保密通信的密钥量至少与明文量一样大，因此在此后的一段时间内，学者们一直致力于研究具有足够长周期的伪随机序列。如何产生这样的序列是20世纪50年代早期的研究热点。线性反馈移位寄存器（LFSR）序列是这个时期研究最多的，因为一个n级LFSR可以产生周期为2n?1的最大长度序列，而且具有满足Womb随机性假设的随机特性，通常称之为m序列。这段时期
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的研究奠定了LFSR序列的基本理论。但是，在1969年Massey发表了“移位寄存器综合与BCH译码”一文，引发了序列研究方向的根本性变革，从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。Berlekamp-Massey算法（简称B-M算法）指出；如果序列的线性复杂为n，则只需要2n个连续比特就可以恢复出全部的序列。从这个结论就可以看出二序列是一种“极差”序列，它的线性复杂度太小，因而不能够直接用来作流密码系统的密钥流序列。从这里还可以看到仅仅靠Golomb的三个随机假设来评测序列是不够的，还需要其他的一些指标。此后直到今天，密码学界的学者们一直在努力寻找构造“好”的伪随机序列的方法。
1.2.2 伪随机序列的研究现状
迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是pc（相控）序列，移位寄存器，Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，kasami序列，Bent序列（m和M序列），No序列，其中m序列是最有名和最简单的，也是研究的最透彻的序列，m序列还是研究其他序列的基础，它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少（对于原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6），且线性复杂度很小，m序列族序列数极其巨大（当寄存器级数等于6时，有226个序列）。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。Gold序列互相关函数为3值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的m序列的两倍，这制约了Gold序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用，GMW序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好（同m序列）等优点。它是非线性序列，且数量比m序列多。作为单个序列GMW序列有优势，但一族GMW序列满足一定互相关条件的序列数很少，一般不用于多址通信作地址码。级联GMW序列平衡性和相关性同于GMW序列，族数比GMW序列多，一般情况下，线性复杂度比GMW序列大。Kasami序列分小集Kasami序列和大集Kasami序列，小集Kasami序列族序列数大，且互相关值达Welch下界，大集Kasami序列族序列数非常大，互相关较小集Kasami序列为劣，它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度大（但比m，Gold序列稍大），Bent序列是80年代初构造出来的，具有序列平衡，但相关值达Welch下界，族序列数多，线性复杂度大等优点，它在整个80年代，90年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列，但Bent序列构造难，未有满足一定要求的快速算法，No序列是80年代末构造出来的一种新型伪随机序列，它的突出优点是线性复杂度很大，且相关值可达
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welch下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。
1.3 研究内容
本文首先介绍了序列的研究背景和发展现状，接着研究了有关序列的基础知识（有限域和反馈移位寄存器），然后研究m序列的产生及其性质，并分析了它们在扩频通信方面应用的优缺点以及存在的问题等等。
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