发布时间 : 星期五 文章2015年高考理科数学试题及答案-全国卷1更新完毕开始阅读
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1）
理 科 数 学
一、选择题 1．设复数z满足
1?z=i，则|z|=（ ） 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 2．sin20ocos10o?cos160osin10o =（ ） （A）?1133 （B） （C）? （D）
22223．设命题p：?n?N,n2?2n，则?p为（ ）
（A）?n?N,n2?2n （B）?n?N,n2?2n （C）?n?N,n2?2n （D）?n?N,n2=2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各
次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
x2?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1?MF2?0，则5．已知M（x0,y0）是双曲线C：2y0的取值范围是（ ）
（A）（-
3333，） （B）（-，） 336622222323，） （D）（?，） 3333（C）（?
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 7．设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
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（A）AD??1414AB?AC （B）AD?AB?AC 3333（C）AD?4141AB?AC （D）AD?AB?AC 33338．函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
1313,k??),k?Z （B）(2k??,2k??),k?Z 44441313（C）(k?,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z
4444（A）(k??
9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 10．(x?x?y)的展开式中，xy的系数为（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=（ ）
2552
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12．设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)是（ ） （A）[-x0，则a的取值范围
333333，1） （B）[-，） （C）[，） （D）[，1）
2e2e42e42e二、填空题
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13．若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a=
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为. 14．一个圆经过椭圆
164?x?1?0y?15．若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为.
x?x?y?4?0?16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是. 三、解答题
217．（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和. anan?118．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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x y w ?(x?x)ii?182 ?(w?w)ii?182 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(y?y) iiiii?1i?18846.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 1表中wi?xi ，w=
8?w
ii?18（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
x220．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y?kx?a（a＞0）交与M,N两点，
4（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
321．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x?ax?1,g(x)??lnx. 4试卷第4页，总16页