发布时间 : 星期四 文章高等数学A（下）复习题（同济第六版）更新完毕开始阅读
x?z?z?y?z?xy。 ?x?y18．试求指数?，使曲线积分内与路径无关。
? (x,y) (x0,y0)x?x2?rdx?2rdy (r?x2?y2)在y?0的区域yy1xdy?ydx。 2? L19. 设xoy平面上正向曲线L围成的区域为D，证明：|D|?20．用格林公式等两种不同的方法计算顶点的三角形闭区域。
21．用先对x和先对y两种方法求
222?ye??dxdy，其中D是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为D??cos(x?y)dxdy，其中D由x=0,y=?和y=x围成。
D22.设积分区域?由z?x?y , z?4围成，求23.求24.求
???xz dv
?2222?z?x?y ，其中由曲面和平面z?h （h?0）围成。 (x?y)dv???????ydv，其中?为球面x?2?y2?z2?1及三个坐标面围成的第一卦限内的部分。
25.设立体?由圆锥z?x2?y2和平面z?4围成，（1）用重积分求?的体积V；（2）
求?的边界面的面积S。
26．试用格林公式和曲线积分二种方法计算
?(2x?y?4)dx?(5y?3x?6)dy，其中LL为三顶点分别为A(0,0),B(3,0)和C(3,2)的三角形区域的正向边界线。 27.计算
?Lxydx?(y?x)dy，其中L的起点为A(1,1)，终点为B(2,3)，路径分别为
????????（1）直线y?2x?1； （2）折线AC?CB，C点为C(2,1)
28．设曲线积分为
? L2ydx?x2dy，根据下列路径计算该曲线积分：
（1）L为y?x上从点O(0,0)到点A(4,2)的曲线
（2）L为从点O(0,0)到点A(1,2)再到点B(1,0)，最后回到点O(0,0)的折线. 29. 用曲线积分和格林公式两种方法计算
? (x?yL2)dx?3xydy ，其中L为圆周
x2?y2?2x上从点0（0，0）逆时针到点A（2，0）这段曲线。
30．设曲线L是从点A（0，1）到点B（1，0）的直线，试求下列曲线积分：
（1）
?( x?y )ds （2）?( x?y )dx
LL
231. 已知du(x,y)?2xydx?x（1）求满足该等式的函数u(x,y)；（2）设曲线L为dy，
，求?du(x,y) y?x上从点（1，1）到点（0，0）
L32.证明曲线积分计算积分值。
33. 设L是从点（1，0，1）到点（0，3，6）的直线段，试求三元函数的第一类曲线积分
?(3,4)(1,2)(6xy2?y3)dx?(6x2y?3xy2)dy在整个xoy平面内与路径无关，并
? L xy2zds
34．设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y?x2和直线y?x所围成，它在点(x,y)处的面密度?(x,y)?x2y，试求（1）该薄片的质量； （2）该薄片的的质心。 35. 用格林公式等两种方法计算
?L (x?y2)dx?3xydy ，其中L为圆周x2?y2?2x上
从点0（0，0）顺时针到点A（2，0）这段曲线。 36．计算二重积分
??yd?：
D （1）D是由x2?y2?2x和y?x围成的面积小的那部分区域。 （2）D是由y?ex,y?x,x?0,x?1围成的区域。
2237. 设积分区域?：x?y?4 , 1?z?5，试从直角、柱面二个坐标系，把
???f(x,y,z)dv化成二种形式的三次积分。
?38.设
?a收敛，试证明：?2nn?1?an绝对收敛. n?1n?39.将函数f(x)?1 展开成 x 的幂级数，并求出收敛区间。 2x?x?640.将函数f(x)?arctanx展开成x的幂级数。
41．证明级数
1是收敛的，并求出其和。 ?n?0(n?1)(n?2)??xn42、求幂级数?n的收敛域
n?13?n