发布时间 : 星期六 文章高等数学A(下)复习题(同济第六版)更新完毕开始阅读
所围立体的体积
48.设D是以O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）为顶点的三角形区域，求 ??xcos(x?y)dxdy。
D49.求
sinxdxdy，D由y?2x,x?2y与x?2围成的第一象限中的区域。 ??xD22?，其中是由曲面与平面z?4所围成的闭区域。 z?x?yzdxdydz???50.计算三重积分51. 求
?2222222?(x?y?z)dv，为上半个球面和圆锥面x?y?z?a????z?x2?y2所围区域。
222?zdvx?y?z?4 , z?0 ，积分区域为上半个球体：???52. 求
?53．求二重积分54. 计算I?向。
55. 求二重积分
22 (x?y?x)d?，其中D是由直线y＝2,y=x及y=2x所围成的闭区域。??D2?(2xy?xLd)dx?(x?y2)dy,其中L是y=x2和y2=x所围区域的边界曲线的正
??(x?y)dxdy，D由 x?y?1 围成。
56.利用极坐标计算二次积分
22?2?2dx?4?x202x2?y2dy
。
257. 求曲面z?2?x?y与曲面z?x?y所围立体的体积。 58.求
y2D，为由与x轴围成的区域。 arctand?y?1?x??xD2(x???y)d?，其中D为以点A(0,0),B(1,1),C(0,1)为顶点的三角形区域. D59．求
60．求
??(1?y)d?，D:xD2?y2?x。
61. 设?为立方体：0?x?a，0?y?a，0?z?a（a?0），求三重积分
???(x?y)dxdydz．
?65. 求使
??Da2?x2?y2dxdy?1 的 a 值 ，其中D：x2?y2?a2（a?0）。
22263.设有圆形簿片D：x?y?a，其面密度为f(x,y)?e64.利用柱坐标计算三重积分成的区域。
?(x2?y2)，求簿片的质量。
22?，其中是由曲面与平面z?4所围z?x?yzdxdydz????
65．设?是由z?x2?y2及z?1所围的有界闭区域，计算???(x2?y2?z)dv。
?66. 用格林公式计算
??L (x?y2)dx?3xydy ，其中L为圆周x2?y2?2x上从点0（0，0）
顺时针到点A（2，0）这段曲线。 67．用格林公式计算
L (x2?2y)dx?3xdy ，其中L为圆周x2?y2?2x上从点0（0，0）
顺时针到点A（2，0）这段曲线。
68．计算(ex?y)dx?xdy，其中L是从A(1.0)沿半圆周y?1?x2逆时针到B(－1，0)
?L69. 计算曲线积分 ，L是正向圆周
x2?y2??2
70. 验证(2xcosy?y2sinx)dx?(2ycosx?x2siny)dy是某个函数的全微分，并求出它的一个原函数。 71.求曲线积分
?(xL2?y)dx?(x?sin2y)dy ，其中L是在圆周x2?y2?2x上由点(0，
0)顺时针到点(1，1)的弧段。 72．计算I?xdy?ydx22，其中L是沿曲线(x?2)?y?1 逆时针方向一周。 ? Lx2?y273．求曲线积分ydx?sinxdy，其中L:y?sinx(0?x??)与x轴所围曲线,取正向。
L?74.试计算
1ttt，其中为曲线上相应于t从 dsx?ecost,y?esint,z?e???x2?y2?z20变到2?的这段弧。
22
75.求由曲面z=x+y与z=4所围立体的体积。 76.计算弧.
77.求曲面积分78．计算79．求
2222xyzdxdy?，其中为球面在第一卦限部分的外侧. x?y?z?a????Lxdx?ye2x?xdy其中L是在圆周y=2x-x2由点(0,0)顺时针到点(1,1)的一段
2?L(ex?y)dx?xdy，其中L是从A(1，0)沿半圆周
到B(－1，0)。
280．试用高斯公式计算??(x?z)dydz?(y?x)dzdx?(z?y)dxdy，其中光滑曲面∑
L??yzds ，其中L的方程为x?2t,y?3sint,z?3cost,0?t??。
围成的Ω的体积为V。 81计算曲线积分
?L(2x?y2)dx?(2x?1)dy，L是由y?x2和y2?x所围区域的正向边
界线。 82.计算
??(z?y)dxdy?(y?x)dxdz?(x?z)dzdy，其中光滑曲面∑围成的Ω的体
?积为V。
83.将函数ln(1?x?2x2)展开成x的幂级数。 84．试把f(x)?1展开成x的幂级数。 2(1?x)85、把f(x)?x展开成(x?5)的幂级数。 2x?5x?6?n286．判断级数?n的敛散性
n?132?n!87．判断级数?2n的敛散性
n?13(?1)n2n88．求幂级数 ?x 的收敛区间及和函数。 nn?15??n89.判别级数
1n(?1)ln(1?)是否收敛，如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？ ?nn?1?90. 求微分方程y???4y??5满足初始条件y(0)?1,y?(0)?0的特解。 91.求微分方程y??ysinx?满足初始条件y|x???1的特解。 xx?x92.求微分方程y???2y??3y?xe的通解。 93.求微分方程y??23y?(x?1)3满足初始条件y|x?0?的特解。 x?1294.求微分方程y??ycosx?sinxcosx满足初始条件y|x?0?1的特解。 95．求微分方程y''?3y'?2y?2x?1的通解。
四、综合题
x21．证明极限lim2不存在。
x?0x?y2y?0?2z?2z2.设z?f(x?y, 2xy) ，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求2，。
?x?x?y22
x?2z3.设z?f(,xy)，其中f(u,v)具有二阶连续的偏导数，求。
y?x?y4.设z?xf(x2-y2,xy),f 可微，求
2?z?z ,。?x?y5. 设du?(x?y)dx?(1?2xy)dy，求函数u(x,y)。 6. 设函数z(x,y)由方程F(x?zz?z?z,y?)?0确定，证明：x?y?z?xy yx?x?y7．设du?(2xcosy?y2cosx)dx?(2ysinx?x2siny)dy,.试求二元函数u(x,y) 8、u?sinx?F(siny?sinx),F(t)可微， 证明：
?u?ucosy?cosx?(cosx)(cosy) ?x?y9．平面薄片由y?2x,x?1,y?0围成，其上各点的面密度等于该点到x轴的距离，试求薄片的质量。
10．现用铁板做成一个表面积为36的无盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时，体积最大？并求最大体积。
11. 要造一个容积为k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。
?12.求z?ln(x?y)在点M(3,4)处沿下列方向的方向导数：（1）沿向量l??1,0?；（2）
22沿梯度方向的方向导数. 13．计算
?L2xydx?x2dy，其中L为有向折线OAB，这里O，A，B依次是点（0,0），（1，0），
（1,1）。 14.证明：
200?I?102dxdy?2。 22??x?y?10100?cosx?cosy15.设f(x)在[0,1]上连续，求证：
?10dy?eyf(x)dx??(e?ex)f(x)dx
00y1216. 设f(x)在?0,a?上连续，D?(x,y)x?y?a,0?x?a，试证明：
????D21?a?f(x)f(y)dxdy???f(x)dx?。
?2?017．函数z?z(x,y)由方程F( x?zz, y? )=0 确定，且F具有连续的偏导数，证明： yx