发布时间 : 星期六 文章高等数学A（下）复习题（同济第六版）更新完毕开始阅读
80.级数
?n(n?1)是收敛的，其和为 .
n?1?181．级数
3 的和为 。 ?n2n?1n?1的和函数S(x)? . nx?n?1??82．幂级数
83．将函数f(x)??1 展开成关于x的幂级数为_________________________。 4?x84. 幂级数
1?xn的收敛半径为 . ?nn?1n?3?(x?1)n85．幂级数?的收敛区间为 。 nn?1n?386.级数
2 的和为 。 ?n3n?1?n?xn87. 幂级数 ???1?的收敛域为 。
nn?188．级数
?(?1)nn?1?1是 （发散，条件收敛，绝对收敛）的。
2n?10089. 微分方程y???4y??5y?0满足初始条件y|x?0?0,y?|x?0?6的特解 90. 微分方程y???y??2y?0的通解是 . 91. 微分方程y???y?0的通解为 .
92. 微分方程y??6y?2的通解为 . 93.微分方程xy??ylny?0的通解为 。 94．方程(y?1)95. 微分方程e2dy?x3?0的通解为 。 dxx?ydx?dy?0的通解为 。
2296．微分方程y??xy?x的通解为 .
97．微分方程1?x2y??1?y2的通解为________________。
98．非齐次微分方程y???5y'?6y?xe2x，它的一个特解应设为 。 99．设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为y?c1?c2e?x，则对应的微分方程为 。
100．微分方程ylnxdx?xlnydy满足yx?1?1的特解是_____________。
101．方程y??ex?y的通解为 102. 方程cosydx?(1?e?x)sinydy?0满足初始条件y|x?0?
三、解答题
1．求曲线x?t?sint,y?1?cost,z?4sin程。
2.求椭球面x2?2y2?z2?1 上平行于平面 x?y?2z?0的切平面方程。 3.求曲面x2?4y2?2z2?6上点(2,2,3)处的切平面方程与法线方程。 4．求曲线x=2t+7t,y=4t-2,z=5t+4t在点(-5,-6,1)处的切线及法平面方程。 5.求曲线x?2t2?7t,y?4t?2,z?5t2?4t在点(?5,?6,1)处的切线及法平面方程。 6.在椭圆抛物面z?x?22
2
?4的特解__________。
t?在对应于t?点处的切线方程及法平面 方2212y?1上求一点，使该点的切平面与平面2x?y?z?0平行， 4?u?l。
并求该点的切平面及法线方程。
7.求函数u?x2?y2?3xy在点M(1,?2)处沿其梯度方向l的方向导数
M?8.求z?ln(x?y)在点M(3,4)处沿向量l??1,0?的方向导数.
229.设z?xf(ye),f(u)可微，求
x?z?z,。 ?x?y?z?z,。 ?x?y10．设z?z(x,y)是由方程F(y?x,yz)?0所确定的隐函数，其中F可微，求
?2z?2z11.设z?ln(x?x?y)，求2，。
?x?x?y2212．设z?(y?3x)sinx，求
?z?z,。 ?x?yx?y?2z13. 设z?arctg ，求
1?xy?x?y
? 2z14．设方程 z?3xyz?a 确定z?f(x,y)，求
?x?y33?2z15．设方程x?z?2ye确定z?f(x,y)，试求。
?x?y22216.设方程x3?y3?z3?xyz?6?0 确定z?f(x,y)，求
?z?z,。 ?x?y?2z?2z17.设z?f(x?y)，其中f具有二阶导数，求2,。
?x?x?y32?2z18.设z?(lnx)，求。
?x?yy?2z19. 设z? ，求。
22?x?yx?y1?z?2z20．设z?f(u,x,y),u?xe，其中f具有连续的二阶偏导数，求。 ,?x?x?yy? 2z21. 设方程 z?3xyz 确定z?f(x,y)，求
?x?y3y?z?2z22. 设z?f(xy,), 求。 ,x?x?x?y2?z?z?2z23. 已知方程x?y?z?e确定二元隐函数z?z(x,y)，试求。 ,,?x?y?x?y2z24、设z?sinx?F(siny?sinx)，其中F(u)可导，试求
?z?zcosy?sinx。 ?x?y25.设z?xy?xF(u)而u?y?z?z?y。 ，F(u)为可导函数，试求xx?x?y?2z26.求由方程xy?yz?zx?1所确定的函数z(x,y)的偏导数。
?x?y?2z27. 设z?f(xy,xy),f(u,v)具有二阶连续偏导，求
?x?y22?z?2z,28. 设z?f(x?y, 2xy)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求。 ?x?x222
29、设z?f(x,y)由方程?(cx?az,cy?bz,cz)?0确定，求
?z?z,。 ?x?y30. 设方程cos2x?cos2y?cos2z?1 确定的隐函数z=z(x,y)，求dz。 31. 设u?xy?yz2?zx3,计算梯度grad(u)|(1,1,1). 32.求函数z?e2x(x?y2?2y)的极值。 33.求三元函数u?x的全微分du。 34.设u?xze ，求全微分du。
35.设z?f(x , y )由方程 F(x?az , y?bz ) ?0确定，F(u,v)可微，a 和b是已知常数，
zy2yz求a?z?z?b 。 ?x?yaa?(a?0)的极值。 xy36.求函数f(x,y)?xy?37. 求函数f(x,y)?x2?xy?y2?2x?y的极值。
38．在xoy平面上求一点，使得它到x=0，y=0和x+2y-16＝0三直线的距离平方之和为最小。 39. 求函数f(x,y)?(6x?x)(4y?y)的极值。 40. 求函数f(x,y)?x?xy?y?2x?y的极值。
41. 现用铁板做成一个表面积为36的无盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时，体积最大？
42.在椭圆x?4y?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离为最短。
43．求I?222222? 1 0dx?e?ydy
x 1244．计算二重积分
22D，是由x?y?2x和y?x围成的面积小的那部分区域。 yd???D45．计算二重积分
1x2y?,y?x,y?2围成。 ，其中D由 ()dxdy??xyD46.计算二重积分
2D:y?x?16?y，其中。 xydxdy??D47.利用二重积分计算由平面
xyz???1 (其中a,b,c?0) 及坐标面x?0,y?0,z?0abc