发布时间 : 星期六 文章高等数学A（下）复习题（同济第六版）更新完毕开始阅读
14．设f(x,y)?(sin2x)cos2y，则df(x,y)? 。
dz? . dt?z? ； 16．已知方程z3?2xz?3y?0确定隐函数z?z(x,y)，则?x15．设z?ex?2y，而x?sint，y?t3，则
17．设z?sin(3x?y)?y，则
?z?xx?2y?1? 。
y?2u18．设u?xy?，则= 。
x?x?y19．设z?yx2?y2，则
?z? 。 ?y?z? 。 ?y20．设方程 x?2y?3z?2xyz 确定z?f(x,y)，则 21.设 z?e?xy， 则
z?z= . ?y22. limsinxy? .
x?0xy?2xy2?xy?4=
23．极限limx?0y?02224．若函数f(x,y)?x?2xy?3y?ax?by?6在点(1,?1)处取得极值，则常数
a?______,b?_______。
25. 若函数z?2x?2y?3xy?ax?by?c 在点(-2,3)处取得极小值－3，则常数a,b,c之积abc= . 26. 梯度grad(221)＝ . 22x?y27．设f(x,y)???(1,2)= . x2?y2，则fxy?228．设f(x,y)?ln(x?y)，则fxy(1,2)? 。
29.设z?x f( x?ye) , f(u) 可微，则
x?z ? . ?x
30．设z?yln(xy2)，则
?z?y(1,2)? 。
?2u31．设函数u?x,则? 。
?x?yyz32.z?f(x,y,),f可微，则
2xxy?z? 。 ?y34．设f(x,y)?e?2y，则f'x(1,0)? 。 3x35、已知方程
?zxx?ln确定隐函数z?z(x,y)，则? 。
?xyz36．函数z?x2?y3?2xy?y?2的驻点是 。 37．交换二次积分
?10dx?2f(x,y)dy的次序得 .
xx38．交换积分顺序后，39．改变二次积分40．变换
? 1 0dx? 1 xf(x,y)dy? 。
? 4 2dy?f(x,y)dx的积分次序为 。
y 4? 1 0 dx? 1?x2 ?1?x2 f(x, y) dy的积分次序后为 .
41．交换二次积分的次序42. 交换二次积分
?2 0 ?dx? 1 cosxf(x,y)dy? ；
2 2?x 1 0? 1 0dx?f(x,y)dy??dx? 0 xf(x,y)dy的次序得 . 43. 设D为矩形0?x?1 , ?1?y?1 ，则二重积分 3 dxdy? . D??44．设D为?(x,y)|0?x?1，0?y?2x?,则
??(1?x)dxdy= 。
D45．?为三个坐标面及平面x?2y?z?1所围成闭区域，则46．设D：x?y?2x,则
2222???2dxdydz? ???ydxdy?= .
D247．设?为球体x?y?z?1的第一卦限部分，则为 .
???f(x,y,z)dv化成三次积分
?48．设?为立体0?x?1 , ?1?y?1 ，0?z?2，则三重积分
???(1?x)dxdydz? .
?49．设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为?(x,y)，如果?(x,y)在D上连续，则薄片的质量M = 。
50．设
f(x,y)为连续函数，则交换积分次序后二次积分
? 1 0dy? f(x,y)dx? 。
y 1?ln(1?x2?y2)51.f(x,y)???AA= 。
x2?y2?1/2，要使f(x,y)处处连续，则22x?y?1/252. 设L为从点A（0，0）到点B（2，1）的直线，则
? Lyds= . 53．设L是xOy 平面上点A(0,0)到点B(1,2)的直线，方向是从A到B,则
? L(1?y)dy= 。
54．设L为从点A(0,0)到点B(2,1)的直线，则55．设L为y??Lyds= 。
x上从点(1,1)到（0，0）的曲线弧，则?L(x?1)dy? 。
56. 设L为从点A（1，1）到点B（1，0）的直线，则57. 设L为圆周 x?y?4，方向为顺时针，则
22? L yds?___________________。
? ydx?2xdy? 。
L58．设L为三顶点分别为（0，0），（3，0），（3，2）的三角形边界正向，则
??(2x?y?4)dx?(5y?L3x?6)dy_________________. ＝
1dS的值为 . ??222?x?y?z222259.设?为球面x?y?z?a（a?0），则
60．设曲面方程z?f(x,y)，其在xoy平面上的投影为D，则求该曲面的面积公式为 ；
61．设?为立体0?z?x2?y2,?1?x2?y?1?x2,?1?x?1，则
???dxdydz? .
?62.设P(x,y)、Q(x,y)在xoy平面上具有一阶连续偏导数，则曲线积分
?
L P(x,y)dx+Q(x,y)dy与路径无关 和
及 是相互等价的。
2263.由旋转抛物面z?1?x?y与z?0所围封闭立体的体积为 .
64．设曲线段的参数方程为x=φ(t), y=ψ(t),其中α≤t≤β。如果曲线段上的点(x,y)处
线密度函数为ρ(x,y)，则曲线段的质量的计算公式为 . 65．设L是点(0,?)到点(?,0)的直线段，则
? Lsinydx?sinxdy?_________。
66．设L是从A(1,?1)沿y2?x到B(1,1)的弧段，则
? Lx2ydx? ；
67.设?为立体0?x?1 , ?1?y?1 ，0?z?2，则三重积分68. 变换
???(1?x)dxdydz? ?? 1 0 dx? 1?x2 ?1?x2 f(x, y) dy的积分次序后为 . . 69.设?是平面z?1与旋转抛物面x2?y2?z所围区域，为 .
70．设积分区域?:x2?y2?4, 1?z?5，则
积分为 ；
71．设f(x,y)是连续函数，则二次积分为 。
???f(x,y,z)dv化成三次积分
????? 1 0f(x2?y2)dv在柱面坐标系下的三次
?dy? y yf(x,y)dx交换积分次序后
72．已知有界闭区域D的边界是光滑曲线L，L的方向为D的正向，则用第二型曲线积分
写出区域D的面积公式 。 73．格林公式
?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy???(D?Q?P?)dxdy 成立的条件是 ?x?y 。 74．幂级数
n2nx的收敛半径为 。 ?n3n?0?75. 设幂级数
?an?0n?1?nx的收敛半径是4，则幂级数?anx2n?1的收敛半径是 . nn?0?76．级数
?nxn?1?的和函数S(x)? 。
77．幂级数
?(?1)nn?0??1n的收敛区间为 。 xn(n?2)?2n78．如果幂级数一定收敛。 79. f(x)??a?x?1?nn?0的收敛半径是1，则级数在最大的一个开区间 内
1展开成(x?1)的幂级数为 。 3?x