2018届高考数学二轮对数函数专题卷(全国通用)

训练目标 (1)对数的运算性质;(2)对数函数. (1)对数的运算;(2)对数的图象与性质; 训练题型 (3)和对数函数有关的复合函数问题. (1)对数运算时,要将对数式变形,尽量化成同底数形式;(2)注意在函数定义解题策略 域内讨论函数性质,底数若含参要进行讨论;(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次. 一、选择题

1.lg5+lg 2·lg 50+5A.1 C.4

2

log53等于( )

B.log53 D.3

2.(2017·福州月考)函数y=lg|x-1|的图象是( )

11ab3.设2=5=m,且+=2,则m等于( )

abA.10 C.20

0.3

B.10 D.100

4.(2016·山东淄博六中期中)设a=3,b=logπ3,c=log0.3e,则a,b,c的大小关系是( )

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A.a

B.c

x2

5.(2016·福建厦门双十中学期中)设函数f(x)=e+x-2,g(x)=lnx+x-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( ) A.0

B.f(b)<0

?1?2

6.若不等式x-logax<0对x∈?0,?恒成立,则实数a的取值范围是( )

?2?

A.{a|0

???1

B.?a?≤a<1???16???1D.?a?0

??

? ????? ??

C.{a|a>1}

?1?b?1?ca7.(2016·广东佛山禅城期中)设a,b,c均为正数,且2=log1a,??=log1b,??=

?2??2?

22log2c,则( ) A.a

B.c

1x8.(2016·山东聊城一中期中)已知函数f(x)=e- (x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存

2在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )

?-∞,1?A.??

e??

?-1,e?C.??

e??

二、填空题

B.(-∞,e)

?-e,1?

D.??

e??

9.若函数f(x)=loga(ax-3)(a>0且a≠1)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是__________.

??|x+1|,-7≤x≤0,

10.(2016·河北冀州中学检测)已知函数f(x)=?-2

??ln x,e≤x

g(x)=x2-2x.

设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为________.

??|ln x|,0

11.(2016·安阳模拟)已知函数f(x)=?

?2-ln x,x>e.?

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若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________________. 1+2+?1-a?312.(2016·河北衡水中学一调)若不等式lg≥(x-1)lg 3对任意x∈(-∞,

31)恒成立,则a的取值范围是________.

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答案精析

1.C [因为lg5+lg 2·lg 50=lg5+lg 2(1+lg 5)=lg5+(1-lg 5)(1+lg 5)=lg5+1-lg5=1,又因为5log5=3,所以原式=4.]

??lg(x-1),x>1,

2.A [因为y=lg|x-1|=?

?lg(1-x),x<1.?

2

3

2

2

2

2

当x=1时,函数无意义,故排除B、D. 又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.] 3.A [∵2=5=m,∴a=log2m,b=log5m,

1111

∴+=+=logm2+logm5=logm10=2.∴m=10.] ablog2mlog5m4.B [∵y=3是定义域上的增函数, ∴a=3>3=1.

∵y=logπx是定义域上的增函数, ∴0=logπ1

5.D [显然f(x)=e+x-2在R上是增函数,而f(0)=e+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2>0,由函数零点存在性定理知,0

又g(x)=lnx+x-3在定义域(0,+∞)上是增函数,且g(1)=ln 1+1-3=-2<0,则b>1. 故f(b)>f(1)>0,g(a)

2

2

0.3

0

abxx0

?1?222

6.B [由x-logax<0,得x

?2??1?22

等式x

?2?

当a>1时,显然不成立;

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