发布时间 : 星期一 文章江苏省13市2019年中考数学试题分类汇编解析：动态几何问题更新完毕开始阅读
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O与移动的距离为2??20?4??14?18cm.
45455?. ∴此时点P移动的速度与⊙O移动的速度比为2?18364∴此时DP与⊙O1不可能相切.
【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m】
【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从A→B→C→D，全程共移动了a?2bcm.
（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了bcm，
点P用3s移动了acm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与⊙O移动的速度相等求得⊙O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.
（3）分⊙O首次到达⊙O1的位置和⊙O在返回途中到达⊙O1的位置两种情况讨论即可.
6. （2019年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由； （3）求四边形EFGH面积的最小值.
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【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴?A??B??C??D?90?, AB?BC?CD?DA.
∵AE?BF?CG?DH，∴BE?CF?DG?AH.
∴?AEH≌?BFE≌?CGF≌?DHG?SAS?.∴EH?FE?GF?HG, ?AHF??BEF. ∴四边形EFGH是菱形.
∵?AHF??AEH?90?，∴?BEF??AEH?90?.∴?HEF?90?.
∴四边形EFGH是正方形.
（2）直线EG经过定点-----正方形ABCD的中心. 理由如下：
如答图，连接DE, BG, BD, EG，BD、EG相交于点O， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC. ∵BE?DG，∴四边形BGDE是平行四边形. ∴BO?DO，即点O是正方形ABCD的中心. ∴直线EG经过定点----正方形ABCD的中心.
（3）设AE?BF?CG?DH?x，则BE?CF?DG?AH?8?x，
∵S四边形EFGH?EF2?BE2?BF2?x2??8?x??2x2?16x?64?2?x?4??32， ∴当x?4时，四边形EFGH面积的最小值为32.
【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.
【分析】（1）由SAS证明?AEH≌?BFE≌?CGF≌?DHG，即可证明四边形EFGH是一个角是直角的菱形----正方形.
（2）作辅助线“连接DE, BG, BD, EG，BD、EG相交于点O”构成平行四边形BGDE，根据平
行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG经过定点-----正方形ABCD的中心.
（3）设AE?BF?CG?DH?x，根据正方形的性质和勾股定理得到S四边形EFGH关于x的二次函数，
应用二次函数最值原理求解即可.
7. （2019年江苏无锡10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段05上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M． （1）若∠AOB=60o，OM=4，OQ=1，求证：05⊥OB；
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形； ①问：
2211?的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； OMONS1的取值范围． S2②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求
【答案】解：（1）证明：如答图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵PQ∥OA，PM∥OB， ∴四边形OMPQ为平行四边形. ∵OQ=1，∠AOB=60°，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°. ∴PE?PM?sin60??31，ME?. 22∴CE?OC?OM?ME?3. 2∴tan?PCE?PE3?. ∴∠PCE=30°. ∴∠CPM=90°， CE3又∵PM∥OB，∴∠05O=∠CPM=90°，即05⊥OB. （2）①
11的值不发生变化，理由如下： ?OMON设OM?x，ON?y，
∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ?QP?OM?x，NQ?y?x. ∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O.
又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC. ∴
xy?xy?x1111QPNQ????. ，即?， 化简,得?xy6xy66yOCON∴
111??不变化. OMON6②如答图,过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，设OM?x， 则S1?OM?PE，S2?SxPE1OC?NF,∴1?．
S23NF2∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O.
又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△05O. ∴
PECM6?x. ??NFCO6∴
S1x?6?x?112????x?3?? S218182S11?． S22∵0＜x＜6，∴根据二次函数的图象可知， 0<【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】
【分析】（1）作辅助性线，过点P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到05与OB垂直.
（2）①
11的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到?OMONPM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到△NQP与△NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.
②作辅助性线，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，表示出菱形OMPQ的面
积为S1，△NOC的面积为S2，得到
S1，由PM与OB平行，得到△CPM与△05O相似，由相似得比例求出S2所求式子
S1的范围即可． S28. （2019年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限. 其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值= ▲ cm.