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练习四
5-10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度
v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
m1g1.0?10?3?9.8?1 k???0.2N?m?2x14.9?10?2?2-1而t?0时，x0??1.0?10m,v0?5.0?10m?s ( 设向上为正)
又 ??k0.22???5,即T??1.26s ?3m?8?10?5.0?10?22A?x?()?(1.0?10)?()?2?10?2m
?520v02?22v05.0?10?25? tan?0????1,即??0x0?1.0?10?2?5452?10?2cos(5t??)m
45-11 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
∴ x?
3?,又,A?10cm,T?2s 22?3即 ????rad?s?1 故 xa?0.1cos(?t??)m
T2A5?由题图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?
23解：由题图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2??又 ?1???1??2
555??? ∴ ??? 32655?)m 故 xb?0.1cos(?t?63
练习五
6-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，
C 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．
解: (1)已知平面简谐波的波动方程y?Acos(Bt?Cx) (x?0)
将上式与波动方程的标准形式y?Acos(2??t?2?可知：波振幅为A，频率??xB2?B12?，波长??，波速u????，波动周期T??． 2?CC?B?)
(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程y?Acos(Bt?Cl) (3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 ???将x2?x1?d，及??2?2?代入上式，即得 ???Cd． C?(x2?x1)
6-14 如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0) (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题6-14图(a)，则波动方程为 y?Acos[?(t?lx?)??0] uu如图(b)，则波动方程为 y?Acos[?(t?)??0]
xu
(2) 如题6-14图(a)，则Q点的振动方程为: AQ?Acos[?(t?)??0]
如题6-14图(b)，则Q点的振动方程为 AQ?Acos[?(t?bub)??0] u6-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中
-1
声速为330m·s，求汽车的速率．
解: 设汽车的速度为vs，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为 ?1?u?0 u?vs汽车驶离车站时，车站收到的频率为 ?2?u?0 u?vs联立以上两式，得 ?1?u?1??21200?1000?330??30m?s?1
?1??21200?1000练习六
9-8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如9-8图在圆上取 dl?Rd?
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为 dE??Rd?方向沿半径向外 24π?0R则 dEx?dEsin??????sin?d?， dEy?dEcos(???)?cos?d?
4π?0R4π?0R积分Ex??0?????sin?d??cos?d??0 ，Ey??04π?0R2π?0R4π?0R∴ E?Ex??，方向沿x轴正向．
2π?0R9-17 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功 解: 如题9-16图示
UO?1qq(?)?0 4π?0RR1qqq (?)??4π?03RR6π?0RUC?∴ W?q0(UO?UC)?qoq
6π?0R补充习题、一个半径为R的金属球球带电量为Q，电荷均匀分布在球面（设介电常数等于真空中的介电常数
?0）．试求：(1) 金属球内、外的场强；(2) 金属球内、外的电势；
??解: 利用高斯定理?E?dS?S?q （2分）
?02(1)球内(0?r?R)场强：E?4?r?Q43?R?03??43Qr??r，得到：E内? （2分） 34π?0R3球外(r?R)场强：E?4?r?2Q?0?，得到：E外??Qr （2分） 34π?0r(2)球外(r?R)电势：U?????E外?dr?Q （2分） r4π?0r电势：U??RE???E??r内?dr??R外?dr
?Q8π?(R2?r2)?Q0R34π?0R?Q8π?3(3R2?r2) 0R
（2分）
球内(0?r?R)