2019九年级数学第二十七章 《相似》相似三角形练习题(有答案)

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九年级数学第二十七章 《相似》相似三角形练习题

一、填空题:

1、若a?3m,m?2b,则a:b?_____。

xyz2、已知??,且3y?2z?6,则x?____,y?______。

3563、在Rt△ABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c?______。

1AB,那么BC:AB= 。 25、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为 厘米。

4、反向延长线段AB至C,使AC=

6、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则

A A AD??___??___?BC??___?。

AB

D

D 1 E

C B C B 第6题图 第7题图

7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:BC= 。 若BC=6,AB=10,则BD= ,CD= 。

8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB, DM=MP=PA,则MN= ,PQ= 。

A D C

D M N

F Q P

B B C E A

第8题图 第9题图

9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那

BE= 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高 为 厘米。 二、选择题:

11、下面四组线段中,不能成比例的是( )

A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?2,c?6,d?3

C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?5,c?15,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是( )

13A、3:1 B、3:2 C、: D、1:3

2213、已知

xyz??,则下列等式成立的是( ) 4571

A、

x?y?z7x?y1x?y?z8? C、? B、? D、y?z?3x z16x?y9x?y?z314、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b,?a?0,b?0?,则a:b?( )

A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1

15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )

A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha,hb,hc,且a:b:c?4:5:6,那么ha:hb:hc等于( )

A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15

17、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )

A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是( )

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个 A D A

F E G B C F B C D

第19题图 第20题图

20、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于( )

A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8 三、解答题:

21、已知?x?y?:y?2:3,求

2x?5y的值。

3x?2y解:

22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长

C 解:

A B D

2

123、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的长。

3C 解:

D E

B C F

24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。

解: C

N

B M A

四、证明题:

25、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点

求证:MD:ME=ND:NE 证明:

26、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。

A 证明:

D

E

B C F

3

24. 如图,在△ABC中,?BAC?90?,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF?AB,EG?AC,垂足分别为F,G.

EGCGA ?(1)求证:; ADCD(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说F G 明理由;

(3)当AB?AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理B C

DE 由.(12分)

证明: 26、(14分)如图,矩形ABCD中,AD?3厘米,AB?a厘米(a?3).动点M,N同时从B点出发,

CD于P,Q.分别沿B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,当

点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)若a?4厘米,t?1秒,则PM?______厘米;

(2)若a?5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由. 解:

D A

4

Q C D Q P C N B P M N B A M

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