发布时间 : 星期三 文章殷都区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学更新完毕开始阅读
精选高中模拟试卷
△POQ面积S=|OA||y1﹣y2|=2令t=
（0
，则S=2
…
≤1（当且仅当t=时取等号）
所以，△POQ面积的最大值1． …
20．【答案】
【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴
当n=1时，∴
=，化为
，解得a1=．
=
．
=2n+1，
，
，
，
x的图象上（n∈N*），
（2）证明：对任意正整数n都有
∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =
∴当n≥2时，∴
=，
又∴
=．
．
==
=（n+1）（n﹣1）．
=
+…+
．
=
＜
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得
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精选高中模拟试卷
P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，
P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,
甲应选择Li 乙应选择L2。
P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，
（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知
,又由题意知，A,B独立，
22．【答案】
【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上， ∴A点的横坐标为﹣1， 代入椭圆方程
+y2=1，解得y=±
，故点A（﹣1，）或（﹣，﹣
）或点A（﹣1，﹣）．
）、
）．
∴线段AB的中点M（﹣， +
（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣B（﹣，求得
?
）， =
．
当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1 ），B （x2，y2），
由可得 （x1+x2）+2（y1+y2）?
=0，∴﹣1=﹣4mk，即 k=，
故AB的方程为 y﹣m=再把①代入椭圆方程
（x+），即 y=+y2=1，可得x2+x+?
x+ ①．
=0．
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精选高中模拟试卷
由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m＜．
2
∴x1+x2=﹣1，x1?x2=∴
?
，y1?y2=（?x1+ ）（x2+ ）， ．
=（x1﹣1，y1 ）?（x2﹣1，y2）=x1?x2+y1?y2﹣（x1+x2）+1=
?
=
= [3t+]．
2
令t=1+8m，则1＜t＜8，∴
再根据 [3t+]在（1，）上单调递减，在（
，
）．
，8）上单调递增求得 [3t+]的范围为[，）．
综上可得， [3t+]的范围为[
【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴
2
∴a=2，又c=1，b=4﹣1=3，
，由题意可得：
．
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：
，
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由
2222
，消去y得（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0
，不符合题意．
显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则
，
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精选高中模拟试卷
又即
又圆F2的半径所以
42
化简，得17k+k﹣18=0，
22
即（k﹣1）（17k+18）=0，解得k=±1
， ，
，
所以，，
22
故圆F2的方程为：（x﹣1）+y=2．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．
24．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a，存在正数p，使得当x?0,p时，有?1?f?x??1；（3）g?a?的最大值为3
【解析】【试题分析】（1）先对函数f?x??x3???3?1?a?x2?3ax?1,a?0进行求导，再对导函数的值的 2符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值
1312f?0??1,f?a???a3?a2?1??1?a??a?2??1，进而分f?a???1和f?a???1两种情形进行
222分析讨论，推断出存在p??0,a?使得f?p??1?0，从而证得当x??0,p?时，有?1?f?x??1成立；（3）
借助（2）的结论：f?x?在0,???上有最小值为f?a?，然后分0a?1，a1两种情形探求g?a?的解析表达式和最大值。
证明：（1）由于f??x??3x?3?1?a?x?3a?3?x?1??x?a?，且a?0，
2?故f?x?在0,a上单调递减，在a,???上单调递增． ???第 16 页，共 17 页