发布时间 : 星期二 文章殷都区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学更新完毕开始阅读
精选高中模拟试卷
△POQ面积S=|OA||y1﹣y2|=2令t=
(0
,则S=2
…
≤1(当且仅当t=时取等号)
所以,△POQ面积的最大值1. …
20.【答案】
【解析】(I)解:∵点(an,Sn)在y=∴当n≥2时,∴
当n=1时,∴
=,化为
,解得a1=.
=
.
=2n+1,
,
,
,
x的图象上(n∈N*),
(2)证明:对任意正整数n都有
∴cn=(cn﹣cn﹣1)+(cn﹣1﹣cn﹣2)+…+(c2﹣c1)+c1 =(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3 =
∴当n≥2时,∴
=,
又∴
=.
.
==
=(n+1)(n﹣1).
=
+…+
.
=
<
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
21.【答案】
【解析】(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时,40分钟内赶到火车站”,Bi表示事件“乙选择路径Li时,50分钟内赶到火车站”,i=1,2,用频率估计相应的概率可得
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精选高中模拟试卷
P(A1)=0。1+0。2+0。3=0。6,P(A2)=0。1+0。4=0。5,
P(A1) >P(A2), P(B2) >P(B1),
甲应选择Li 乙应选择L2。
P(B1)=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8,P(B2)=0。1+0。4+0。4=0。9,
(2)A,B分别表示针对(Ⅰ)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(Ⅰ)知
,又由题意知,A,B独立,
22.【答案】
【解析】解:(1)∵B的坐标为(0,1),且线段AB的中点M在直线l:x=﹣上, ∴A点的横坐标为﹣1, 代入椭圆方程
+y2=1,解得y=±
,故点A(﹣1,)或(﹣,﹣
)或点A(﹣1,﹣).
)、
).
∴线段AB的中点M(﹣, +
(2)由于F1(﹣1,0),F2(1,0),当AB垂直于x轴时,AB的方程为x=﹣,点A(﹣,﹣B(﹣,求得
?
), =
.
当AB不垂直于x轴时,设AB的斜率为k,M(﹣,m),A(x1,y1 ),B (x2,y2),
由可得 (x1+x2)+2(y1+y2)?
=0,∴﹣1=﹣4mk,即 k=,
故AB的方程为 y﹣m=再把①代入椭圆方程
(x+),即 y=+y2=1,可得x2+x+?
x+ ①.
=0.
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精选高中模拟试卷
由判别式△=1﹣>0,可得0<m<.
2
∴x1+x2=﹣1,x1?x2=∴
?
,y1?y2=(?x1+ )(x2+ ), .
=(x1﹣1,y1 )?(x2﹣1,y2)=x1?x2+y1?y2﹣(x1+x2)+1=
?
=
= [3t+].
2
令t=1+8m,则1<t<8,∴
再根据 [3t+]在(1,)上单调递减,在(
,
).
,8)上单调递增求得 [3t+]的范围为[,).
综上可得, [3t+]的范围为[
【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,两个向量的数量积公式的应用,直线和二次曲线的关系,考查计算能力,属于难题.
23.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)设椭圆的方程为
椭圆C两焦点坐标分别为F1(﹣1,0),F2(1,0). ∴
2
∴a=2,又c=1,b=4﹣1=3,
,由题意可得:
.
故椭圆的方程为.
(Ⅱ)当直线l⊥x轴,计算得到:
,
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1), 由
2222
,消去y得(3+4k)x+8kx+4k﹣12=0
,不符合题意.
显然△>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则
,
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又即
又圆F2的半径所以
42
化简,得17k+k﹣18=0,
22
即(k﹣1)(17k+18)=0,解得k=±1
, ,
,
所以,,
22
故圆F2的方程为:(x﹣1)+y=2.
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线,椭圆与圆的关系.考查了学生综合运用所学知识,创造性地解决问题的能力.
24.【答案】(1)证明过程如解析;(2)对于正数a,存在正数p,使得当x?0,p时,有?1?f?x??1;(3)g?a?的最大值为3
【解析】【试题分析】(1)先对函数f?x??x3???3?1?a?x2?3ax?1,a?0进行求导,再对导函数的值的 2符号进行分析,进而做出判断;(2)先求出函数值
1312f?0??1,f?a???a3?a2?1??1?a??a?2??1,进而分f?a???1和f?a???1两种情形进行
222分析讨论,推断出存在p??0,a?使得f?p??1?0,从而证得当x??0,p?时,有?1?f?x??1成立;(3)
借助(2)的结论:f?x?在0,???上有最小值为f?a?,然后分0a?1,a1两种情形探求g?a?的解析表达式和最大值。
证明:(1)由于f??x??3x?3?1?a?x?3a?3?x?1??x?a?,且a?0,
2?故f?x?在0,a上单调递减,在a,???上单调递增. ???第 16 页,共 17 页