发布时间 : 星期日 文章（优辅资源）河南省许昌四校高二数学下学期第一次考试试题 文更新完毕开始阅读
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许昌市四校联考高二下学期第一次考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟，分值：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定（ ）
A．?x0??0,???,lnx0?x0?1 B．?x0??0,???,lnx0?x0?1 C．?x??0,???,lnx?x?1 D．?x??0,???,lnx?x?1
2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则 △ABC的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3．数列?an?、?bn?满足bn?2an(n?N*)，则“数列?an?是等差数列”是“数列?bn?是 等比数列”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件
4．图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1﹑e2﹑e3﹑e4，其大小关 系为（ ） A．e1?e2?e3?e4 B．e2?e1?e3?e4
C．e1?e2?e4?e3 D．e2?e1?e4?e3
，0?，离心率为5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点F?11，则椭圆C的方程是（ ） 2x2y2x2y2??1 B. ??1 A. 3445x2y2x2y2??1 D. ??1 C. 42436．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ） A. S?T?S?T?R? B. R?3(T?S) C. T?SR D. S?R?2T
7．在?ABC中，如果?a?b?c??b?c?a??3bc，那么A等于（ ） A．30? B．60? C．120?
D．150?
8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，
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则河流的宽度BC等于（ ）
A．240(3?1)m B．180(2?1)m C．120(3?1)m D．30(3?1)m
x2y29．如图3，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)上有一点
abA，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，
且满足AF?BF，设?ABF??，且????[,]，则
126该双曲线离心率e的取值范围为（ ） A
．
[3,2?3]
B．[2,3?1]
C．[2,2?3] D．[3,3?1]
?2x?y?10?10.设实数x，y满足?x?2y?14，则xy的最大值为（ ）
?x?y?6?A.
2549 B. C. 12 D. 14 2211.下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①命题“?x?R，使得x3?1?0”的否定是“?x?R，都有x3?1?0”．
x2y2②双曲线2?2?1(a?0,b?0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0,b)且
abAB?BF?0，则此双曲线的离心率为
??5?1． 2③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则 a、c、b成等比数列．
④已知a,b是夹角为120的单位向量，则向量?a?b与a?2b垂直的充要条件是
??
5
． 4
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
212.设x?R, 对于使?x?2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
2?的上确界为（ ） 2ab99A．?5 B．?4 C． D．?
22第II卷（非选择题 共90分）
?x2?2x 的上确界．若a,b?R?，且a?b?1，则?1优质文档
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若命题“?x?R,x??a?1?x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
214.等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn、Tn，若
Sna2n=，则11=_________
b11Tn3n?115.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若
Sn≥2016，则n的取值范围为 ．
a2?b216.已知a?b，且ab?1，则的最小值是_______．
a?b三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分）
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积． 18．（本小题满分12分）
1x2y2?1已知命题p:“存在x?R,2x?(m?1)x??0”，命题q：“曲线C1:2?2m?82m2x2y2??1表示双曲线” 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s:“曲线C2:m?tm?t?1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围； （2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。 19．（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,
a5-3b2=7.
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式; （Ⅱ）设
,求数列{cn}的前n项和.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F(0,1)， （1）求抛物线C的方程；
（2）过点F 作直线l交抛物线于A,B两点，若直线AO,BO分别与直线y?x?2交于M,N两点，求|MN|的取值范围．
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21．（本小题满分12分）
2设Sn是数列[an}的前n项和，a1?1,Sn?an?Sn???1??(n?2)． 2?（1）求{an}的通项； （2）设bn?Sn，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n?1 22．（本小题满分12分）
如图，已知双曲线A2，动直线l：y＝kx＋m与圆线左、右两支的交点分别为(1)求k的取值范围，并求(2)记直线那么
的斜率为
的最小值； ，直线
的斜率为
，
的左、右顶点分别为A1、
相切，且与双曲
．
是定值吗？证明你的结论．
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