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论《周易》辩证逻辑的形式化
摘要：莱布尼兹受《周易》的启发而完善了他所建构的二进制算术，这使他成为数理逻辑
的创始人。但他遗漏了《周易》逻辑的一些重要方面而使后来的数理逻辑有较大的局限性。以《周易》阴阳排列组合原理为旨归的数理辩证逻辑系统，不但可圆莱氏逻辑数学化的梦，而且可以处理一些经典数理逻辑所不能处理的问题。这一系统建构成功，将具有多方面重大的科学意义。
关键词：《周易》、辩证逻辑、数理逻辑、数理辩证逻辑 一
在逻辑史上，亚里士多德首先完成了为苏格拉底和柏拉图所发展的概念论，在此基础上提出了判断和推理。今天形式逻辑的基本内容已由他完成。莱布尼兹揭示了关系判断的性质，扩大了演绎推理的学说，提出了使逻辑数学化的光辉思想，为数理逻辑的诞生奠定了基础。此后，1854年英国数学家布尔出版了《思维法则》，提出了今天的布尔代数（逻辑代数）。1879年佛雷格在其《表意符号》中发展了命题演算。1894年，皮亚诺出版了他的《数学公式》一书，其中正式运用了命题演算和谓词演算的成果。罗素与怀特海集前人之大成而著《数学原理》。此后，经过许多人的努力，形成了现代数理逻辑，它包括公理集合论、证明论、递归函数论和模型论四部分，它们又都以命题、谓词演算为基础。布尔代数转化为开关代数后，人们以此为原理设计制造出了冯·诺依曼型电子计算机。数理逻辑在电子计算机中的成功运用，更进一步坚定了人们对亚氏逻辑的崇敬与信任。数理逻辑中的形式化公理系统，更是成为近代在欧洲产生的科学理论的成熟形态的语形表达形态。 但是，六十年代以来，人工智能诞生并飞速发展，数理逻辑的局限性也开始暴露出来了。数理逻辑的核心规律是同一律，由此决定了它的推理具有抽象性、确定性、单一性，与客观对象之间也就有三方面的差距：抽象对具体的差距、确定对灵活的差距、单一对体系的差距。后两个差距往往导出某些逻辑假象，或使可推的不可推，或以假推真。推理的形式是单一的，实际运用也就是以单一的形式被一一举例，这就遗漏了各种推理之间的有机联系和逻辑组合，也遗漏了推理的连续使用。数理逻辑除了这三个局限性之外，还有五个缺陷：其一，语义、语形、语用未给予明晰的区分而致使把语用当作语义结构，把句型当作命题形式，把语言结构当作逻辑结构。其二，推理本身有由已知到未知的意义，但以演绎为核心的数理逻辑却已经失去了这种意义。演绎推理的结论既然必须是前提所包含的，演绎推理既然只能处理外延而无力涉及内涵，那何以给人以新知？！其三，过分专注于与人们的思惟实际关系不大的语言量词，把语言量词误认为逻辑量词，全称量词不能包含内涵的“必定”，特称量词也难以接纳内涵的“可以”，主词问题未予以解决，数理逻辑也就成了唯名词逻辑。其四，没有对名词作更精细的分析，也没有对除包含关系以外的其它需取决于个体词和函数词的逻辑联系进行研究。其五，推理形式不够丰富，不足以对实际的逻辑思考作理论分析。 追根溯源，亚里士多德不只在三段论的若干点上有错误，而且他只研究了主谓词项间的关联逻辑。他对量词缺乏本质性的了解，也就没有区分单称和全称这两种性质完全不同的命题。他也没有严格地区分出概念的内涵和外延，没有研究关系及其推理，命题逻辑和辩证逻辑均在其视野之外。然而，莱布尼兹由于对亚里士多德的崇敬，对这些缺点未能发现。他尽管天才地预见到了概念、命题、推理与代数的字母、方程式、变换等有类似于数学演算的性质，尽管他已经发现了代数项的相加、相乘与概念的析取、合取有某些相似的特点，但由于他未能将内涵演算和外延演算自觉地区分开来，也不知道外延逻辑比内涵逻辑更具有简单性
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和确定性，要探讨内涵的形式化必须以外延的形式化为基础和参照系，因而他的内涵形式化的目标终究未能实现。
莱布尼兹未能遂愿，还与他没有完全读懂《周易》图象有关。李约瑟博士在《中国科学技术史》中详实地考证了莱布尼兹与《周易》的关系，认为莱氏的二进制算术的思想是受了《周易》的“伏羲六十四卦次序图”和“伏羲六十四卦方位图”的启发。“莱布尼兹除发展了二进制算术以外，也是现代数理逻辑的创始人和计算机制造的先驱。这并不是一种巧合。后面我们就会看到，中国的影响对他形成代数语言或数学语言的概念至少起了部分作用，正如《周易》中的顺序系统预示了二进制的算术一样。”[1]但是，他虽然发现了两个图中的反映0—63的横向二进位制原理：000、001、010、?，但却没有发现能代表n元命题之一切真值组合的纵向二进制原理：2、2、2、?、2 。这个原理具有递归函数的性质（直到1930年哥德尔才提出递归函数的概念）。方图中的矩阵性质，莱氏也没有发现（直到1850年西威尔斯才提出矩阵理论。1979年美籍华裔物理学家李政道博士在中国科技大学讲学时指出：“方图是八阶矩阵”）。总之，莱布尼兹没有发现这两个图中的二进制所蕴涵的是一种完全不同于亚里士多德逻辑的内涵逻辑──阴阳排列组合理论。 二
《周易》中真的有逻辑吗？
“正确的逻辑不止一种，逻辑本质上是多元的。”[2]事实也是如此。多篇文献均指出，西方逻辑、因明逻辑、中国逻辑是世界上独立发展的三种互不相同的逻辑体系[3][4]。西方逻辑也有亚里斯多德逻辑和斯多葛逻辑两大体系。 关于中国逻辑的独特性，李约瑟博士认为，由于古代汉语中系动词“是”不发达等一系列特征不同于印欧语系，致使中国的逻辑是一种关系过程的有机逻辑，是辩证逻辑[1]P223。王力先生也指出：“就汉语来说，真正的系词只有一个‘是’字。”但“汉语真正系词的产生，大约在公元第一世纪前后，即西汉末年或东汉初年。”由于“古汉语中没有‘是’作系动词，因此逻辑学家没能对‘是’进行逻辑分析，也就没能形成相应的逻辑理论。”[5]他这里所说的“逻辑理论”，仅仅指亚氏逻辑。由于过分专注于以印欧语系的语法体系为样板来研究汉语语法，致使真正符合汉语实际的语法体系，迄今为止尚未建立起来。以此相应，由于视亚氏逻辑为唯一的逻辑或以之作为逻辑的标准，导致中国逻辑史学界多年来仅研究了与亚氏逻辑貌似的墨辩逻辑，而墨辩家在秦后埋没无闻，也就得出了中国无逻辑或逻辑不发达的结论。这种状况，迄今为止尚未有明显的改变。我国的逻辑史著作通常从邓析等名家或《道德经》、《墨子》开始讲，很少提及《周易》，对它也未予以重视。胡适在《先秦名学史》中虽然着意论述了《易传》的逻辑思想，但却把它归于孔子的名下，而且没有展开深入的研究。
周继旨先生在《〈周易〉与中国传统思惟模式》中认为，《周易》逻辑是三大古典逻辑（希腊亚氏、印度因明、中国墨辩）以外的独特逻辑，被它所决定的中国传统思惟模式具有五个特征：其一，思惟主体的整体、一般、直观映照地体证了悟“道体”和“万象”，而以前者为主。其二，思惟本身的模糊游移与规范确定相统一，而以前者为主。其三，认识对象的相似性与区别性相统一，而以前者为主。其四，全系统的和谐稳定与组成要素的协调变动相统一，而以前者为主。其五，价值判断与真理判断相统一，而以前者为主[6]。李廉也指出，《周易》中既有普通逻辑的成分，也有辩证逻辑的成分。“《周易》中的辩证逻辑，至少有如下四大特点；第一，多样性对立统一的思维形式；第二，辩证逻辑的多值系统；第三，辩证逻辑以一元辩证前提，可以推导出多元以及多层必然结论的推理形式；第四，具有对立统一机制、三级辩证结构、别卦的六层‘集合’，且是形义一致，一般与个别结合的辩证符号
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系统，对于建立现代辩证逻辑的形式化系统，有十分可贵的借鉴意义。”[7]赵总宽教授指出，易经逻辑是基于形式逻辑的辩证逻辑系统，是基于归纳逻辑的演绎逻辑系统，是基于性质命题逻辑的关系命题逻辑，是内涵逻辑系统，是传统逻辑，既是理论逻辑，又是运用逻辑[8]。我们认为，《周易》作为一套精致的符号解释系统，本身就是一个符号逻辑体系，这在外丹、内丹、堪舆、历法、中医药等实用技术中有成效卓著的运用，在其象数学派所发展的奇门遁甲、紫微斗数、太乙、六壬等中，也有鲜明的体现，在灾害预测预报方面有一定的实用价值。这套符号逻辑体系既有与公理化逻辑相同的方面，也有诸多不同的方面。
总之，学者们不仅肯定《周易》有逻辑，而且揭示了《周易》逻辑的一些特征。这可以进一步从辩证逻辑形式化发展的历程来看。 三
1911年，俄国逻辑学家瓦西列夫提出，可通过增加一些推理规则，使得从命题“S是P又不是P”得出有意义的结论。1936年，意大利逻辑学家Franco Spisani提出了“一般的A和非A的特殊情形，”试图将黑格尔的逻辑符号化。他的符号系统理论有三个特征：其一，“蕴涵自己的同一体，不但蕴涵同一性而且还蕴涵相异性。”其二，“产生相异性的同一体肯定相异体。”其三，“蕴涵相异性的相异体蕴涵同一性。”后来，意大利的V.Sesie提出了辩证逻辑符号化的三条定理：其一，“任何一个变化现象至少含有一个辩证矛盾。”其二，“任何一个发展现象，无论它是自然的或社会的对象还是一个命题，都至少含有一个辩证矛盾。”其三，“如果一个变化的现象是另一现象的条件，那么前者便是这个含有双重辩证矛盾的复杂过程的条件。”1948年，雅斯柯夫斯基提出一个超协调逻辑系统，从而使A与?A都可以是真，又不至于推出任意公式B为真。70年代，雷歇尔和布兰登从雅斯柯夫斯基的理论出发，承认从A∧A可推出任意B，但不允许出现A与?A的合取。与此相关，达科斯塔和沃尔夫构建了次协调逻辑的一阶谓词逻辑系统DLQ，但它尚未充分反映出辩证逻辑的本质，还不是严格意义上的数理辩证逻辑，但已经向这个方向迈进了一步。此外，卢卡西维茨等人的三值逻辑、量子逻辑等也与辩证逻辑的形式化有一定关系。由这些情况来看，国外诸家都以对矛盾律的某种约束或修改为出发点，本质上都是对亚氏逻辑作修修补补的工作，未能把握辩证逻辑的精髓。
在国内，赵总宽于1982年对辩证逻辑形式化提出了“自然推理系统DPNR和DQNR，其要点是：其一，“它们是以经典逻辑为基础的。”其二，“它们属内涵逻辑系统”，引进了全属性、正属性、负属性、中介属性、正中介属性、负中介属性、纯正属性、纯反属性等八种属性范畴。其三，“引进了内涵逻辑联结词。”其四，“引进了内涵逻辑特有的推理规则。”其五，“为解决逻辑悖论和语义悖论提供了新观点及新方法。”[9]此后，赵总宽又“以互补结构整体思想的形式结构和推理有效式规律为研究对象的数理辩证逻辑,是以易经逻辑为其辩证逻辑基础的,它又是易经逻辑的一致性扩大系统。它为实现易经逻辑的现代化发展提供了现代逻辑形式化方法。易经逻辑形式公理系统DPA++就是其现代化形式公理系统。”[8] 在赵的影响下出现了量子逻辑。“量子逻辑具有辩证逻辑所描述互补属性结构整体共性，同时又具有描述量子力学具体知识的独有特性”，是以赵总宽的“数理辩证逻辑为工具而建立起来的”[10]。量子逻辑可视为赵总宽的数理辩证逻辑的扩展系统。但有学者认为，赵总宽建构的逻辑系统不能成立，因为它的对象语言与公理系统脱节，没有做到符号与其意义一一对应[11]。张金成则用对立统一规律、否定之否定规律作为基础，建构了形式系统Z，其要点是：其一，在辩证否定“Z下排中律不成立。其二，系统Z是在经典命题逻辑基础上引入辩证否定词z并附加有关Z的两条公理而构成的。其三，A与ZA永远只能处于同一原世界中而且不能同真，而Z具有超越功能，可使ZA在超越世界中与A同真[12]。对此文，陈晓
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平、桂起权基本赞成[13]，张清宇则撰文批评张金成的否定之否定公理缺乏独立性，证明系统Z可以化归到经典逻辑。陈自立对系统Z可以由A与ZA推得ZB也非常不满，认为它与司各脱规则一样具有破坏性，陈晓平则认为这两者有本质区别。说明系统Z并不成熟。1992年，桂起权和陈晓平提出辩证逻辑形式化的弱纲领（相对于赵总宽的强纲领而言）。作为这一纲领的实现，1995年，陈自立和桂起权构造了以刻画“次协调矛盾”为核心的“有限目标的辩证公理系统DLA及DLB”[14]，这是建立在次协调逻辑（既包含矛盾命题却又不会使任何公式变为定理）、相干逻辑（不允许从前件得出不相干的后件）、模糊逻辑（不承认A与非A之间总是有绝对分明的界限）三者相结合基础上的辩证逻辑，在2002年出版的《次协调逻辑与人工智能》[15]中，对DLA与DLB的基础作了全面改进。上述几种系统都是基于黑格尔及其后学对辩证逻辑的阐释，用对立统一的观念来探讨辩证逻辑的形式化问题，基本上仍然局限于“S是P又不是P”这一为逻辑学界诟病多年的框套中，至少突破不大。 1988年尹奈把辩证逻辑作为《周易》多层次思惟模式的一个层次进行了探讨，并联系易学史上的重要著作《皇极经世》谈了智能逻辑与计算机的发展问题[16]。李廉也对《周易》的逻辑分普通逻辑和辩证逻辑作了探讨。但尹、李都只就句子实例归纳了一些共同性的辩证逻辑的特征，未上升到符号化的高度，对《周易》逻辑的独特性的把握仍然不能令人满意。与此近似，任秀玲从阴阳辩证法交互作用的对立制约、依存互根、相互转化、动态平衡四个方面，对中医学的辩证逻辑性质作了描述[17]。洪荒的《生命的和谐》也按阴阳辩证法精神，对中医辨证论治的理论思想进行逻辑上的梳理解读[18]。由于阴阳学说本源于《周易》，中医在理论和技术层面深受《周易》的影响，所以这两个方面也可理解为《周易》辩证逻辑的研究。
孟凯韬建构的辩证哲理的集合论形式系统[19]，以矛盾辩证法为现实原型，包含、继承了《周易》中阴阳辩证法的基本特征。他提出的“主导属性明晰度”和“关联偏差”等概念是对辩证哲理朴素语义的一种独特的提炼和重塑，适用于再现“客体—属性—关系”链中某些重要的辩证性质；他用同、合、冲、中四种基本运算来刻画自然集合间同一、和合、冲突、中立等相互关系的，是对辩证哲理朴素句法学的独到的提炼与重构。在辩证哲理的集合论形式系中，每一定理、公式都具有可推导性、可操作性。孟的工作是对辩证哲理的一种数学化、集合论化的努力，与布尔在19世纪中叶引进逻辑代数，从而打开新局面的情况，似可等同看待[20]。
罗翊重很早就开始研究《周易》辩证逻辑的形式化。1986年以来，他以《周易》象数学为出发点研究逻辑问题，其基本观点可概括为：其一，以反否定算子“∽”表示阴阳正反对称互补关系。其二，外延逻辑（形式逻辑）的形式化与内涵逻辑的形式化构成正反关系，形式逻辑的异真值矛盾命题和辩证逻辑的同真值矛盾命题相互之间构成正反对称互补关系。其三，逻辑的基本概念及其符号表示都是成双成对出现的阴阳对偶概念。他提出了质词（是、不是）、量词（全称、特称）、真值（真、假）、模态词（必然、可能）等八种非算子性对偶逻辑常项和四种算子性对偶逻辑常项：基本真值算子（析取、合取）、根本否定算子（非、反）。[21]罗翊重把《周易》“以阴阳为格式”的辩证逻辑的形式句法学总结出来，给出和论证了与逻辑矛盾命题的异真值理论完全相反的辩证矛盾命题的同真值理论，同时说明了这两种真值理论的互补性和完全性：“辩证逻辑的真正起点是源于辩证哲学家们研究性质命题的主项矛盾（S和
），特别是谓项矛盾（P和
）所构成的描述变项矛盾偶”，并且古汉语
的特点“促成了中国古代贤哲们去发展一种根本不涉及‘是’与‘不是’的逻辑理论——东方所擅长的辩证逻辑（即关于描述词项矛盾偶的逻辑）”，以有别于西方所擅长的形式逻辑（即关于逻辑词项矛盾偶的逻辑）[22][23]。与孟凯韬的辩证哲理的集合论形式系统相比，罗翊重在义理方面占据优势，而孟凯韬在形式化方面是强项。如能出现融合、超越二者的成果，
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