发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读
证明如下：
若其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），
22
（10a+b）（10a+10-b）=100a+100a-10ab+10ab+10b-b=100a（a+1）+b（10-b）． 【解析】
42=2016，78×38=2964． 解：（1）48×
故答案为：2016；2964；
（2）见答案
（1）根据题意直接写出结果即可；
（2）根据题意表示出相应两个数，根据多项式乘多项式的法则求解即可． 此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． 27.【答案】解：（1）如图所示，AE和AF即为所求．
（2）∵AB=AC，AE=AC，
∴AE=AB，
∵AF平分∠BAE， ∴∠EAF=∠BAF，
在△EAF和△BAF中，
∵ ，
∴△EAF≌△BAF（SAS）， ∴∠AEF=∠ABF， ∵AE=AC，
∴∠AEF=∠ACF， ∴∠ABF=∠ACF， ∵∠BDF=∠CDA， ∴∠BFC=∠BAC． 【解析】
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（1）根据已知逐步作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图；
（2）先证△EAF≌△BAF得∠AEF=∠ABF，再由AE=AC知∠AEF=∠ACF，据此得∠ABF=∠ACF，结合∠BDF=∠CDA即可得证．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．
，∠A=∠AED， 28.【答案】解：（1）∵∠D=50°∴∠A=65°，
∵AD∥BC， ∴∠A=∠B=65°， （2）∵∠A=∠AED， ∴AD=DE，且DH⊥AE
∴DH是AE的垂直平分线， ∴EF=AF
（3）AC=CF=DC，
理由如下：如图，连接EF，
∵∠DAB=∠B，∠AED=∠BEC，∠DAB=∠DEA ∴∠B=∠BEC ∴BC=EC，
∵AF=EF，AB=AF ∴AB=EF，
∵AD=DE，DH⊥AE ∴∠CDF=∠ADF， 设∠CDF=∠ADF=x°，∠DAB=∠B=y°，
∴∠ADC=2x°
∵AB=AF， ∴∠B=∠AFB=y°， ∵AD∥BF
∴∠ADF=∠DFB=∠CDF=x°，∠ADC=∠DCB=2x°
∴CF=CD，
∵∠AFD=∠AFB-∠DFB ∴∠AFD=（y-x）°， ∵AF=EF，FH⊥AE
∴∠AFE=2∠DFA=2∠DFE=2（y-x）°，
∴∠EFC=∠AFB-∠AFE=（2x-y）°
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∵∠DCB=∠CEF+∠CFE
=（2x-y）°+∠CEF ∴2x°
∴∠CEF=y°
∴∠CEF=∠B，且BC=EC，AB=EF， ∴△ABC≌△FEC（SAS） ∴CF=AC ∴AC=CF=DC 【解析】
（1）根据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B的度数；
（2）由∠A=∠AED，可证AD=DE，根据等腰三角形的性质，可得DH是AE的垂直平分线，则EF=AF；
（3）根据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC≌△FEC，可得CF=AC=CD．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证△ABC≌△FEC是本题的关键．
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