发布时间 : 星期日 文章全程复习方略（文理通用）高三数学一轮复习 2.1函数及其表示精品试题更新完毕开始阅读
函数及其表示
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2013·江西高考)函数y=A.(0,1) C.(0,1]
ln(1-x)的定义域为( )
B.[0,1) D.[0,1]
解得0≤x<1.故函数的定义域为[0,1).
【解析】选B.要使函数有意义,则
2.(2014·潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( )
【解析】选C.由选择支知A值域不是[0,1],B定义域不是[0,1],D不是函数,只有C符合题意. 【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是( )
【解析】选C.由函数的概念,C中有的x,存在两个y与x对应,不符合函数的定义,而A,B,D均符合. 3.(2014·湖州模拟)若函数f(x)=A.lg101
B.2
C.1
D.0
2
则f(f(10))等于( )
【解析】选B.f(10)=lg10=1,所以f(f(10))=f(1)=1+1=2. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 4.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为( ) A.3
B.3x
C.3(2x+1)
D.6x+1
【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解. 【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=所以f(t)=6·
+3=3t,故f(x)=3x.
2
,
【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x+1)的解析式为( ) A.-3x-1
2
B.3x-1
2
C.3x+1 ,
2
D.-3x+1
2
【解析】选A.令2x+1=t,则x=所以f(t)=3·
2
-1=t-,
2
2
所以f(-2x+1)=(-2x+1)-=-3x-1. 5.已知函数f(x)的定义域为A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2]
,则函数g(x)=
+f(2)的定义域为( )
x
B.(-1,0)∪(0,2]
D.(-1,2]
【解析】选B.由已知得解得-2≤x≤2且x>-1且x≠0,所以定义域为(-1,0)∪(0,2].
【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)≠0,而误选D.原因是对g(x)只保证ln(x+1)有意义,而忽视分母不为0.
6.(2014·宁波模拟)已知函数f(x)=
,若f(f(1))=4a,则实数a等于( )
A. B. C.2 D.4
【解析】选C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知4a=4+2a,解得a=2. 7.设f(x)=
则不等式f(x)>2的解集为( )
A.(1,2)∪(3,+∞) B.(,+∞)
C.(1,2)∪(,+∞)
x-1
D.(1,2)
2
【解析】选C.当x<2时,令2e>2,则1
,综上,1
=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
③f(x)=
其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①②
B.①③
C.②③
D.①
【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解. 【解析】选B.对于①,f(x)=x-,f
=-x=-f(x),满足题意;对于②,f
=+=
f(x)≠-f(x),不满足题意;
对于③,f=
即f=
故f=-f(x),满足题意.
综上可知①③符合新定义. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=【解析】由题意可得答案:10
10.(2014·绍兴模拟)函数f(x)=
+lg(3x+1)的定义域是 .
,若f(a)=3,则实数a= .
=3,所以a=10.
【解析】由已知得解得- 所以函数的定义域为答案: . 11.已知实数a≠0,函数f(x)=【解析】当a>0时,1-a<1,1+a>1, 由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a, 解得a=-,不合题意; 当a<0时,1-a>1,1+a<1, 由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, 解得a=-. 答案:- 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 . 12.(能力挑战题)已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有ff +f +…+f = . +f +f =2,f=1, +f =2得f=2,而f + =f ,又当x=0时,有f +f=2成立,则 【解析】由fff =2,f=2,即f + 所以原式=2+2+2+1=7. 答案:7 13.函数f(x)=(1)求函数的定义域. (2)求f(-5),f(20)的值. 【解析】(1)若使f(x)有意义,则 所以f(x)的定义域为[-5,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-5)= + =-, 可得 + ,