发布时间 : 星期一 文章2011年高考数学真题解析分项版圆锥曲线 文更新完毕开始阅读
2011年高考试题解析数学（文科）分项版10 圆锥曲线
一、选择题:
1. （2011年高考山东卷文科9)设M(x0，y0)为抛物线C：x?8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【答案】C
23. （2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则?ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C
【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为2p?12,所以p?6,又点P到AB的距离为焦参数p,所以?ABP的面积为C.
1p?2p?p2?36,故选24. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线?x?y??的实轴长是
??用心 爱心 专心 - 1 -
（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? 【答案】C
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.
x2y2??1，则a2?4，a?2，2a?4.故选C. 【解析】?x?y??可变形为
48??5．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 C的圆心轨迹为（ ）
外切，与直线y?0相切．则
A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆
x2y2y22?16.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆C1:2?2?1（a＞b＞0）与双曲线C2:x?ab4有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则 （A）a?【答案】 C
【解析】：由c1恰好将线段AB三等分得
2131222 （B）a?13 （C）b? (D) b?2 22?y?2xx15??xA?3x由?2?x?a, A2xA35?x?y(?x?又
525a,y?a15155a2252)(a)5a25221515(,a)在椭圆上,???1?a?11b 221515ab1，故选C. 2a2?b2?5,?b2?用心 爱心 专心 - 2 -
x2y27. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线
aby2?2px(p?0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
(-2,-1),则双曲线的焦距为
A.23 B.25 C.43 D. 45 【答案】B
p?4,所以a?2,又因为21b1双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为y??x,即?,所以
2a2【解析】由题意知,抛物线的准线方程为x??2,所以p?4,又a?b?1,即c2?5,2c?25,选B.
8. （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于
132
或 B. 或2 223123C. 或2 D. 或
232A. 【答案】A
【解析】由PF1：F1F2：PF2= 4:3:2，可设PF1?4k,F1F2?3k,PF2?2k,若圆锥曲线为椭圆,则
2a?6k,2c?3k,e?13;若圆锥曲线为双曲线,则2a?2k,2c?3k,e?,故选A. 222
9. （2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆5x?5y?36相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）
（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6)
22用心 爱心 专心 - 3 -
10. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
（A）y??8x （B） y??4x (C) y?8x (D) y?4x 【答案】C
【解析】：设抛物线方程为y?ax，则准线方程为x??22222aa于是???2?a?8故选C 44x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则11．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2?a9a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C
解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y??3x，故可知a?2。 a12．（2011年高考湖北卷文科4)将两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为
n，则 A.n?0 答案：C
B.n?1
C.n?2
D.n?3
用心 爱心 专心 - 4 -