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10. 已知离散型随机变量?的分布律为? -3 -1 0 1 3 5
P 111121
31299126求：（1）?1?2??1的分布律； （2）?2??2的分布律。
第三章 多维随机变量及其分布
一、 填空题：
1. 设（X,Y）的分布律为
则P?X? Y X 0 1 0 1 0.56 0.24 0.14 0.06 ??11?1?? ,Y??? ，P?X?1?? ，P?X??? 。
22?2??x?0,y?0则分布密度函数
其它?(1?e?2x)(1?e?3y), 2.F(x,y)??0,?f(x,y)? . 。
??Csin(x?y), 3.已知（X,Y）~f(x,y)???0,?C? 。
4. 设（X,Y）的分布律为
（X,Y） P
5
0?x,y?其它?4 则
(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1111 ? ? 93618
X与Y独立，则?? ，?? 。 二、选择题：
1. 设随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)??。 P?X?0.5,Y?0.6?为（ ）
A. 0.5 B. 0.3 C.
?1,0?x?1,0?y?1 则概率其它?0,7 D. 0.4 82. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为
X 0 1 Y 0 1 P
1122 P 3333 则下列式子正确的是（ ）。
A. X?Y B. P?X?Y??1 C. P?X?Y??5 D. P?X?Y??0 923. 设随机变量X与Y相互独立,且X~N(?1,?12)，Y~N(?2,?2则Z?X?Y )，
仍具正态分布，且有（ ）。
A. Z~N(?1,?1??2) B. Z~N(?1??2,?1?2)
C. Z~N(?1??2,?1?2) D. Z~N(?1??2,?1??2)
222222三、计算题：
1． 设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3
件，用X和Y分别表示取出的一等品和二等品数，试求(X,Y)的联合概率及边缘概率分布。
?Ce?(x?y),2．设(X,Y)的联合分布密度为f(x,y)??0,?试求：（1）常数C；（2）P(0?X?1,0?Y?1)
x?0,y?0
其它3． 随机变量(X,Y)的分布密度f(x,y)???3x,?0,0?x?1,0?y?x
其它 6
求（1）X与Y的边缘分布密度； （2）问X与Y是否独立。 4
．
设
二
维
随
机
变
量
(X,Y)的密度函数为
?21?x?xy,f(x,y)??3?0,?0?x?1,0?y?2其它，（1）求关于X和关于Y的边缘密
度函数，并判断X和Y是否相互独立？（2）求P?X?Y?1?
5.已知二维随机变量服从D＝(x,y)0?x?y?1上的均匀分布，求
??11??P?0?X?,0?Y??。
22??
7． 设X和Y是两个相互独立的二维随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Yy?1?2?的概率密度为fY(y)??2e,??0,y?0，（1）求X和Y的联合概率密度；（2）
y?0求P?X?Y?1?。
第四章 随机变量的数字特征
一、填空题：
1. 设随机变量?~B(n,p) ,且E??0.5，D??0.45，则n= , p= 。
2. 设随机变量?表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则E(?)= 。 3. 已知随机变量?的概率密度为?(x)?21?e?x2?2x?1（???x???），则
7
E(?)? ，D(?)? 。
4. 设随机变量?~U(a,b)，且E(?)?2，D(?)?
5. 设随机变量?,有E??10 ，D??25 ，已知 E(a??b)?0 ，D(a??b)?1 则 a= , b= , 或 a= , b= 。
6. 已知离散型随机变量?服从参数为2的普哇松分布，则随机变量??3??2的数学期望E?? 。
7. 设随机变量?1~U[0,6]，?2~N(0,22)，且?1与?2相互独立，则
1，则a? ，b? 。 3D(?1?2?2)? 。
8. 设随机变量?1,?2,?,?n独立，并且服从同一分布。数学期望为a , 方差为?，
21n令 ????i ，则 E?? ，D?? 。
ni?19. 已知随机变量?与?的方差分别为D??49 ， D??64 ， 相关系数
????0.8，则D(???)? ，D(???)? 。
10. 若随机变量?的方差为D(?)?0.004，利用切比雪夫不等式知
P???E??0.2?? 。
二、选择题：
1. 设随机变量?的函数为??a??b，（a , b为常数），且E?，D?均存在，则必有（ ）。
A. E??aE? B. D??aD? C. E??aE??b D. D??aD??b
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