发布时间 : 星期五 文章《线性代数》第1章习题详解更新完毕开始阅读
一、习题1参考答案
1. 求下列排列的逆序数,并说明它们的奇偶性.
（1）41253； （2）3712456； （3）57681234； （4）796815432 解（1）??41253??3?0?0?1?4 偶排列
（2）??3712456??2?5?0?0?0?0?7 奇排列
（3）??57681234??4?5?4?4?0?0?0?0?17 奇排列 （4）??796815432??6?7?5?5?0?3?2?1?29 奇排列 2. 确定i和j的值,使得9级排列.
(1)1274i56j9成偶排列; (2)3972i15j4成奇排列. 解 (1) i?8,j?3 (2) i?8,j?6 3.计算下列行列式.
－34a-11cosx?sinx （1） （2） 2 （3）
－12sinxcosxaa2?a?1a2b2 （5）
1 （6） alogbab2a30xlogba （7） ?x03?y?zyz 0解（1）
13－34?1?5?2?3??1 （2）?(?3)?2?(?1)?4??2 25－12a-11??a?1?(a2?a?1)?a2?a3?a2?1 22aa?a?1（3）
cosx?sinxa222（4）?cosx?sinx?1 （5）2sinxcosxb（6）
a3ab2?a3b2?a3b2?0
1alogblogba3xya?3?logblogab?2
0(7) ?x0?y?zz?0?xyz?xyz?0?0?0?0 01
314. 当x取何值时4xx0?0 ？ 10x31x31解 因为4xx0?2x2?4x?2x(x?2)所以当x?0且x?2时，恒有4x0?0
10x10x5. 下列各项，哪些是五阶行列式aij中的一项；若是，确定该项的符号.
(1)a12a25a32a41a54; (2)a31a12a43a52a24; (3)a42a21a35a12a54
解 (1)不是 (2)不是 (3)不是
a116. 已知行列式
a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44，写出同时含a21和a21的那些项，并确定它们的正负号.
a21a31a41解 a12a21a34a43 ?(2143)?2 符号为正； a14a21a32a43 ?(2134)?1 符号为负. 7. 用行列式定义计算下列行列式.
a11a21(1) a31a12a22a32a42a52a13a23000a14a24000a15a25a41a51000 (2)
0020?(j1j2j3j4j5)02002000000 (3) ?200n010?02???00?
00?n?100?0解 （1）行列式的一般项为(?1)a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5若j3,j4,j5中有两个取1,2列，则必有一个取自3,4,5列中之一的零元素，故该行列式的值为零，即原式?0
（2）行列式中只有一项(?1)?(3241)a13a22a34a41?16不为零，所以原式?16 （3）行列式的展开项中只有(?1)零，所以原式?(?1)n?1?(2,3,4?n)a12a23a34?an?1,nan1?(?1)n?1n!一项不为
n!
8. 用行列式性质计算下列行列式.
2
11112(1) 314 （2）
38954?21?3?1（4）??12??504236234134124?4?11 （3）??102?3?00ade （6）
b?efaae111r2?r31251a0abba0a20214?2?? 0??7?ab a011??abac1?? （5）bd?cd2?bfcf?2?r2?3r1r3?3r1111 解 (1) 31101111?348950?2r2?2r31100?501?3?01?3?5 00?512(2)
342341341241 c?c?c?c22341310101010234134124111?1021312341341241 231234011?310?r1?r302?2?2?r1?r40?1?1?1?r1?r21r3?2r20100r4?r200221240723411?3?160
0?4400?4120?7?0?1501022?4
2?20171000202117?0
0?1?5094541(3)
100125120214207r1?r214?1002151r2?4r1r3?10r1r2?r412010?150?74236112202172?202?4r3?15r2r4?7r210002112202117017850945r2?3r1r3?2r1r4?5r1r3?2r4213?1(4)
1250r1?r3123?1?2150324612320?7?7?5 ?0?3?2?30?10?9?8 3
r2?2r3120103010323?12398?br3?3r2r4?10r2
10?0023213?1?0
0?760?2118?1adfbce1111?ab(5) bdac?cdcfaede?ef每列都提取公因式ce每列都提取公因式bfr1?r2r1?r3adfbb?cec?e?111?11 1?1?111abcdef000220r2?r3
?abcdef0020?4abcdef 020a(6）
baa0abba0a10ababa0r4?r3?r2?r12a?b2a?b2a?b2a?ba0ab
ba0aaba011110?a0b?a ?2a?b?0a?b?ba?b0b?a0?a11110?a0b?a2 ?b?2a?b?0?1?10010?11?c40b2?2a?b?0011110?1
0?1?100b?2a1a??2a?b?ba1a0a1ba0?ar1?r2?br1?r3?ar1?r4r3?r2r3?r211110?a0b?a?2a?b?0?b?b00b0?b10b2?2a?b?00r3?r4r2?ar411100b?2a0?1?110?1c2?b2?2a?b??b?2a??b4?4a2b2
9. 证明下列等式.
a1(1) a2a3b1b2b3bc2?a12b3c3c1c2a?b12c3a3c2a?c12c3a3b2 b3 4