发布时间 : 星期三 文章人教版2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题(含答案)更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x
轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是 x1=﹣1，x2=5 ．
【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）， ∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5． 故答案为：x1=﹣1，x2=5．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标．
三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程 （1）2x2﹣4x=﹣1 （2）3x（2x+1）=4x+2．
【分析】（1）利用配方法解方程．配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）先移项，然后提取公因式（2x+1）进行因式分解，再来解方程即可． 【解答】解：（1）2x2﹣4x=﹣1， x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=﹣+1， （x﹣1）2=， x﹣1=±x=
；
（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0， 分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0， 可得3x﹣2=0或2x+1=0， 解得：x1=，x2=﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．
（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；
（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．
【分析】（1）根据旋转图形的作法，画出△A1B1C1； （2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长． 【解答】解：（1）如图：
∴点A1的坐标（6，1）
（2）点B旋转到点B1所经过的路径长=
=
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．
19．（8分）已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）． （1）求此抛物线的函数解析式．
（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题； （2）求出x=﹣1时的函数值即可判断；
【解答】解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3，
得解得
，
∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣0.5x+3， （2）当x=﹣1时，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4， ∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上．
【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．
【解答】解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则 ×（5﹣x）×2x=6， 整理得：x2﹣5x+6=0， 解得：x=2或x=3．
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ． （2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则 ×（5﹣x）×2x=8，