发布时间 : 星期三 文章高考调研数学11-1更新完毕开始阅读
课时作业(六十)
一、选择题
1．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有( )种走法？
A．8 B．23 C．42 答案 B
解析 由一层到二层有2种选择， 二层到三层有2种选择， 三层到四层有2种选择， ∴23＝8.
2．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有( )
A．6种 C．10种 答案 B
解析 找出其父母血型的所有情况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有3×3＝9种．
3．从集合{1,2,3，?，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A．5 C．6
B．4 D．8 B．9种 D．12种 D．24
答案 D
解析 分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，3
当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为2时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．
4．已知a，b∈{0,1,2，?，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有( )
A．9种 C．20种 答案 D
解析 当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数．故共有28种情形．
5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )
A．42 C．20 答案 A
解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．
6．若从集合P到集合Q＝{a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有的不同映射共有( )
A．32个 C．81个
B．27个 D．64个 B．30 D．12 B．16种 D．28种
答案 D
解析 可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P→Q的映射种数为3x＝81，可得x＝4.反过来，可得Q→P的映射种数为43＝64.
7．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有( )
A．6种 C．4种 答案 C
解析 若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法．
∴共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．
8．(2011·大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 C．18种 答案 B
解析 依题意，就所剩余的一本画册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C24＝6(种)．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10(种)，选B.
B．10种 D．20种 B．5种 D．3种
9．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．
答案 12
解析 分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．
10．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有________种．
答案 10
解析 设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种．
11．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有______个． 答案 162个
解析 一位数8个，两位数8×9＝72个． 3位数
1 × × 有9×9＝81个， 另外
2 × × 1个(即200)，
共有8＋72＋81＋1＝162个．
12．(2011·北京理)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)