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16?5?80（块），小朋友的人数是：80?8?10（人）．
方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差2?5?0.4份，所以水果糖最后应剩下1?0.4?0.6份，恰是15块，所以1份对应的是15?0.6?25，所以应用盈亏问题共有(25?15)?(8?7)?10（人）．
【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结
果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？
【解析】 小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋
放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半．
同时，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有(24?24)?(2?1)?48（块）．
于是喝前两盒咖啡用掉方糖48?24?72（块），每盒咖啡的袋数为：72?3?2?12（袋）．
【巩固】 巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又
来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？
【解析】 新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来
的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1．符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友．
【例 19】 有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，
则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？
【详解】 首先由题意，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8张则少5张，证明总人数多于5个．
如果一共有7盒卡片，则所有人每人要想分到8?7?56（张）卡片，还缺35张，卡片张数比题中所述要少．
如果一共有9盒卡片，则只要再添上5?9?45（张）卡片，就能使所有人每人分到8?9?72（张），
人数为(45?4)?(72?60)?41?5，不满足总人数多于5个的要求． 12类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满足总人数多于5个的要求．
因此卡片一共有8盒，添上5?8?40（张）卡片，就能使所有人每人分到8?8?64（张），所以总人数为：(40?4)?(64?60)?11（人）． (二解)60?7?8?4，60?8?7?4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8?8?64（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44?4?11（人），说明有11人．
【例 20】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果
按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?
【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案
是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为4?1?5(个)梨，两次分配数之差为
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2?5/3?1/3(个)梨.所以有苹果(4?1)?(2?5/3)?15(个)，有梨15?2?4?26(个).
【巩固】 有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按
半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？
【解析】 1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2
个梨.苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有 3×4+2=14（个）.
【例 21】 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，
但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
【分析】 最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，
（1?10）（?9?8）?11（人）人数有，糖果最多有9?11?1?98（块）；最后一人分不到9块，但至少
（8?10）（?9?8）?18（人）可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有，
糖果最多有9?18?8?154（块）；所以，这批糖果最多有154块．
【例 22】 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比
乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？
（x?4）（x?8）【解析】 设丙班有x个小孩，那么乙班就有个小孩，甲班有个小孩．
乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x?5）个枣．
（x?4）（3x?12） 同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么个小孩就少分个枣，
而甲班比乙班总共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了3x?12?3?3x?15个枣．
甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3?4?12个枣，因此我们得到：5x?5?3x?15?12，解得x?11．
所以，丙班有11个小朋友，乙班有15个小朋友，甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣，乙班
每人分15个枣，丙班每人分20个枣．—共分了12?19?15?15?20?11?673（个）枣．
【巩固】 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人
4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？
【解析】 如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．说明第一组人数少于
48?4?12（人），多于48?5?9?3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．说明第二组人数少于48?3?16（人），多于48?4?12（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人．
【例 23】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1
元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
【解析】 花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那
?5（元）25么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10?2??，共需要30?2?30?3?????2???24（元）（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(30?5)??2，
说明花球和白球各买30个能省下25?24?1（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有
30?4???120（个）?240（个），共买了120?2??．
【巩固】 有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的
两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正
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反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？
【解析】 开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之
和为：2?100?200，比实际的少：234?200?34．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：3?2?1．那么，黄色和绿色卡片之和：34?1?34（张），红色卡片有：100?34?66（张）． 翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：123?1?66?57．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字
1?34?34，57?34?23．之和为：比实际的少：每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：2?1?1，
所以，绿色卡片有：23?1?23（张），黄色卡片有：34?23?11（张）．
【例 24】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了
一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
【解析】 如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下
10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．
【巩固】 小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，
小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？
【解析】 “7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了
12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．
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