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立体几何存在性问题
立体几何中的存在性问题
1、如图,已知直三棱柱ABC?A1B1C1,?ACB?90o,E就是棱CC1上动点,F就是AB中点 ,AC?BC?2,AA1?4、
(Ⅰ)求证:CF?平面ABB1;
(Ⅱ)当E就是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;
(Ⅲ)在棱CC1上就是否存在点E,使得二面角A?EB1?B
的大小就是45o,若存在,求CE的长,若不存在,请 说明理由、
2、如图,在底面就是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA?面ABCD,BD交AC于点E,F就
是PC中点,G为AC上一点。 (Ⅰ)求证:BD?FG;
(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由;
(Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为
2?时,求PC与底面ABCD所成角的正切值。 33、在四棱锥P?ABCD中,侧面PCD?底面
PABCD,PD?CD,E为PC中点,底面ABCD就是直角梯
形,AB//CD,?ADC?90o,AB?AD?PD?1,CD?2、
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD; (Ⅱ)求证:BC?平面PBD;
BAEGCFDuuuruuurPQ??PC(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定?的值,使得二面角Q?BD?P为45o
4、如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1C1C?底面
?AC?2,AB?BC, ABC,AA1?AC1且AB?BC,O为AC中点、 (Ⅰ)证明:A1O?平面ABC;
P E D A C B 立体几何存在性问题
(Ⅱ)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC1上就是否存在一点E,使得OE//平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确
定点E的位置、
A1C15、如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD就是矩B1形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22、 (Ⅰ)求证:BD?平面PAC; AOC(Ⅱ)求二面角B?PD?C的余弦值; B(III)在线段PD上就是否存在一点Q,使
CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
269,若存在,指出点Q的位置,若不存在,说明理由、
P 6、如图,四棱锥
P?ABCD中,AB?AD,CD?AD,PA?底面ABCD,
A D PA?AD?CD?2AB?2,M为PC的中点、
B
C (1)求证:BMP平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN?平面PBD
7、如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点、 (Ⅰ)求证:AB1//面BDC1;
(Ⅱ)在侧棱AA1上就是否存在点P,使得
CP⊥面BDC1？并证明您的结论、
8、 如图,四棱锥P—ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA = AD = CD = 2AB = 2,M为PC的中点、 (1)求证:BM∥平面PAD;
立体几何存在性问题
(2)平面PAD内就是否存在一点N,使MN⊥平面PBD？ 若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由;
9、直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示,D、E分别为棱CC1与B1C1的中点。 (1)求点B到平面A1C1CA的距离;
(2)在AC上就是否存在一点F,使EF⊥平面A1BD,若存在确定其位置,若不存在,说明理
由、
10、如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且
AD//BC,?ABC??PAD?90?,侧面PAD?底面ABCD、 若
1PA?AB?BC?AD、
2(Ⅰ)求证:CD?平面PAC;
(Ⅱ)侧棱PA上就是否存在点E,使得BE//平面PCD？若存在,指出点E 的位置并证明,若不存在,请说明理由;
P 11、如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4、 A (Ⅰ)求证:AC?BC1;(Ⅱ)在AB上就是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,试给D 出证明;若不存在,请说明理由、
12、如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1C1C?底面ABC,
AA1?AC?AC?2,AB?BC,且AB?BC,O为AC中1B C1C B1A1点、 ①
证明:A1O?平面ABC;
AC1B1CB(2)在BC1上就是否存在一点E,使得OE//平面A1AB,在,说明理由;若存在,确定点E的位置、
A1若不存立体几何存在性问题
13、已知某几何体的直观图与三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形、 (I)证明:BN⊥平面C1B1N;
(II)M为AB中点,在线段CB上就是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由、
CC14BMANB14正视图8左视图4俯视图
14、如图:在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD就是菱形,
?ABC?60?,PA?平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA?AB?2、
(1)证明:BC⊥平面AMN;(2)求三棱锥N?AMC的体积;
(3)在线段PD上就是否存在一点E,使得NM//平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由、
15、已知菱形ABCD中,AB=4,
P N A ?BAD?60o(如图1所示),将菱形ABCD线BD翻折,使点C翻折到点C1的位置(如示),点E,F,M分别就是AB,DC1,BC1的中点. B (Ⅰ)证明:BD //平面EMF; (Ⅱ)证明:AC1?BD;
AD 沿对角
D
图2所
C1FMDM DC C(Ⅲ)当EF?AB时,求线段AC1 的长. 图1
BAEB图2