发布时间 : 星期六 文章专题 函数奇偶性与周期性（讲）2018-2019年高考数学（理）一轮复习讲练测含解析更新完毕开始阅读
2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【讲】第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第3节 函数奇偶性与周期性 【考纲解读】
考 点 考纲内容 五年统计 分析预测 2014新课标1理1.判断函数的奇偶性3 与周期性 2014新课标2理2.备考重点： 15 函数的奇2015新课标1，性与周期性； 偶性与周期性 2016乙卷理7 2017课标1，理5 【知识清单】
1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－图象特点 关于y轴对称 结合具体函数,了解函数奇理13 偶性与周期性的含义. 2016丙卷理15 期性求参数取值范围。 (2)利用奇偶性与周 (1) 抽象函数的奇偶奇函数 对点练习
f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【2017·西安铁中月考】下列函数为奇函数的是( ) A.y＝x C.y＝cos x 【答案】D
【解析】A，B中显然为非奇非偶函数；C中y?cosx为偶函数. D中函数定义域为R，又f(－x)＝e－e＝－(e－e－xxx－xx－x∴y＝e－e为奇函数. )＝－f?x?，
B.y＝e D.y＝e－e
x－xx2.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.学+ 对点练习
设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈上的偶函数，那么a＋b的值是( ) 1A.－
3【答案】B
1B. 3
1C. 2
1D.－
2
1)，∴a＝，则a?b＝. 【解析】依题意b＝0，且2a＝－(a－【1-3】(2017·佛山质检)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y＝x＋sin 2x 1xC.y＝2＋x 2【答案】D
B.y＝x－cos x D.y＝x＋sin x
22
1313
【1-4】已知函数f(x)对一切x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)为
( )
A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B
【解析】显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．
令y＝－x，得f?0??f?x)又∵f(0)?0，∴f?x??f(?x)?0，即??f(?x，
f(－x)＝－f?x?．∴
f(x)是奇函数，故选B．
【领悟技法】
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f?x?与f??x?是否具有相等关系或者相反关系.
在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f?x?＋f(－x)＝0 (奇函数)或
f?x?-f(－x)＝0 (偶函数)是否成立.
【触类旁通】
【变式一】判断下列函数的奇偶性：
2?x?2,x?0,2lg(1?x)?（1）f(x)?； （2）f(x)??0,x?0,
x?2?2??x2?2,x?0,?【答案】（1）f(x)为奇函数；(2) f(x)为奇函数
xx【变式二】【2017北京，理5】已知函数f(x)?3?()，则f(x)
13（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 【答案】A
（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
?1??1?【解析】f??x??3?x???????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，?3??3??1? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.
???3?考点2 函数奇偶性的性质及应用
x?xx?2x?a【2-1】已知定义域为R的函数f?x??x?1是奇函数，求a,b的值．
2?b【答案】??a?1
?b?2析
】
【解
f??x???f?x?,?2?x?a2x?a??x?1?x?12?b2?b，
??21?x?b??2x?a???2x?1?b??a?2?x?,
?4?2ab?0?a?1?x?xx?x???4?2ab?b?2?2a?2?2a?2?b?2，?b?2a．
b?2??2a?b?【2-2】2017广东梅州模拟若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
f(x)?g(x)?ex，则有( )
A．f?2??f?3??g?0? B．g?0??f?3??f?2? C．f?2??g?0??f?3? D．g?0??f?2??f?3? 【答案】D
x??f?x??g?x??e【解析】由题意，得? ?x???f?x??g?x??e?ex?e?xf?x????2解得? x?x?g?x???e?e??2故g(0)??1，f(x)为R上的增函数，0?f?2??f?3?，故g?0??f?2??f?3?．学* 【2-3】【2017辽宁沈阳东北育才学校模拟】若函数f?x??x?R?是奇函数，函数g?x??x?R?是偶函数，则
A. 函数f?x??g?x?是奇函数 B. 函数f?x??g?x?是奇函数 C. 函数f??g?x???是奇函数 D. g??f?x???是奇函数 【答案】B