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由于为稳态导热，微元体热力学能的增量 ＝ ?c?t???dx dx ＝ 0，微元体内热源的生成热 ＝ ??dx??按照能量守恒定律，?x????cx?dx?t??整理后，得 dx。
dtdx22???? ?0 （a）
设微元参与换热的截面周长为P，则表面的总散热量为?s??Pdx?h?t?t??
hP?t?t???s?相应的微元体积为Acdx，则 ??? （b） ??Acdx?Ac将式（b）代入式（a），得
dtdx22?hP?t?t???Acd?dx22
引入过余温度??t?t?，则上式可化为
?m?，其中 m?2hP/??Ac?。
6．无内热源平板，两个表面分别维持均匀恒定的温度t1和t2，厚度为?，导热系数???0?1?bt?，求一维平板内温度分布。
建坐标系如图所示，该问题的数学描写为 ?d?dt??t?????0?dx?dx????tx?0?t1?t?t2?x????(a)(b) (c)qtt1t2式（a）
7．什么是肋效率？
肋效率?f?
实际散热量假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量dxOx?x
8．计算等截面直肋肋片内的温度分布及肋片表面散热量。
等截面直肋的完整数学描写为 ?d2?2?m??2dx????x?0??0?t0?t??d???0dx?x?H?(a)(b) (c)式中 m?hP/??Ac?，为常量。
mx?mxmH?mH?0 式（a）的通解为 ??c1e?c2e，将式（b）、（c）代入，得c1?c2??0，c1me?c2me则，肋片中的温度分布为 ???0emx?e2mHe?mx1?e2mHch??m?x?H??? ??0ch?mH?肋片表面散入外界的全部热量都通过肋根截面，则肋片表面散热量为
sh?mH?d???x?0???Ac????A??m??c0?ch?mH?dx?x?0??Ac?0mth?mH??
??hPm?0th?mH?
?，其两侧同时于温度为t的环境空气发生对流换热，9．如图所示，平板具有均匀的内热源?f表面传热系数为h，求平板内的温度分布及热流密度。
由于对称性，只需研究板厚的一半。其数学描写为 ??d2t??0?2?dx??dt??0?x?0,dx?dt?x??,???h?t?tf?dx?(a)(b)
???2?2(c)对（a）作两次积分得t????x?c1x?c2
dtdxx?0???x?c1x?0?0，解得 c1?0
??dtdxx???????????22?????h????c2?tf?，解得 c2????tf
2?2?h??则平板中的温度分布为 t???2???2?x2?????h?tf
热流密度由傅立叶定律得 q???
dtdx?x ??10．写出导热问题三类边界条件的定义及其数学描述。
（1）规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。其数学描述为：??0时，tw?f1???。对于稳态导热问题，tw＝ 常量。
（2）规定了边界上的热流密度值，成为第二类边界条件。其数学描述为：??0时，??t??????f2???，式中，n为表面A的外法线方向。对于稳态导热问题，qw＝ 常量。 ??n?w（3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，成为第三类边界条件。
??t?其数学描述为：?????h?tw?tf?。在非稳态导热时，式中h及tf均可为时间的函数。
?n??w
11．二维物体内等温线的物理意义为何？从等温线分布上可以看出那些热物理特征？
温度场中同一瞬间同温度各点连成的面成为等温面。在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。
当等温线图上每两条相邻等温线间的温度间隔相等时， 等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。
12．导热系数为什么和物体温度有关？而在实际工程中为什么经常将导热系数作为常数？
物体各部分间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。导热系数是表征材料热性能优劣的参数。而微观粒子的热运动与温度密切相关，因此导热系数和物体温度有关。
在实际工程中，在相当的温度范围内导热系数随物体温度的变化较小，因此常常将导热系数作为常数。
13．什么是形状因子？如何应用形状因子进行多维导热问题的计算？
导热问题中，两个等温面间导热热流量总是可以表示成以下统一的形式：???S?t1?t2?，其中，S与导热物体的形状及大小有关，成为形状因子。形状因子S是有量纲的物理量，其单位为m。
在多维导热问题中，如已知两个等温面的温度，计算出形状因子，带入???S?t1?t2?，即可求得两个等温表面之间的导热热流量。
1．简述非稳态导热的分类及各类型的特点。
根据物体随时间的推移而变化的特性可以将非稳态导热区分为两类：物体的温度随时间的推移逐渐趋
近于恒定的值及物体的温度随时间而作周期性的变化。
前者物体中的温度分布存在着两个不同的阶段。在第一阶段里，温度分布呈现出主要受初始温度分布控制的特性，即在这一阶段中物体中的温度分布受初始温度分布很大的影响。这一初始阶段称为非正规状况阶段。当过程进行到一定深度时，物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件和物性，此时非稳态导热过程进入到了第二个阶段，即正规状况阶段。
后者物体中各点的温度及热流密度都随时间作周期性的变化。
2．简述Bi准则数，Fo准则数的定义及物理意义。
Bi?Fo?hl?a?l2，表征固体内部导热热阻与其界面上换热热阻比值的无量纲数。 ，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。
3．Bi?0和Bi??各代表什么样的换热条件？ Bi??/?1/h，Bi?0时，?/??1/h，物体内部的导热热阻?/?几乎可以忽略，因而任一时刻物
体中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，逐渐趋近于周围流体的温度。Bi??时，1/h??/?，表面对流换热热阻1/h几乎可以忽略，因而过程一开始物体的表面温度变化到周围流体温度。随着时间的推移，物体内部各点的温度逐渐趋近于周围流体的温度。
4．简述集总参数法的物理意义及应用条件。
忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。如果物体的导热系数相当大，或者几何尺寸很小，或表面换热系数极低，则其导热问题都可能属于这一类型的非稳态导热问题。一般以式BiV?h?V/A??0.1M作为容许采用集总参数法的判断条件，其中M是与物体几何形状有关的无量纲
?数。
5．任意形状固体，体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。在初始时刻，突然将其置于温度恒为t?的流体中，设t0?t?。固体与流体间的表面传热系数h及固体的物性参数保持常数。使用集总参数法，计算物体内部温度变化及0到?时间内的总换热量。
2??t?????导热微分方程的一般形式为 。使用集总参数法，则物体的内部?2?22??x?c??x?y?z??c?t2???t?t2热阻可以忽略，温度与坐标无关，则上式简化为 ?V源 ??dtd?????c。界面上交换的热量折算成整个物体的体积热
dtd??Ah?t??t?。由上两式得该问题得导热微分方程为 ?cVd?d???hA?t?t??。
引入过余温度 ??t?t?，则上式可表示为 ?cV以过余温度表示的初始条件为
d???hA? （a）
hA
??0??t0?t???0 （b）
将式（a）分离变量得
????cVd?，将其对?从0到?积分，有
???0d??????0hA?cVd?
解得
??0?t?t?t0?t???hA?exp????。则物体内部温度随时间的变化关系
??cV???hAt?exp?????t0?t???t?
??cV?瞬时热流量 ????cV???hA?hA???cV?t0?t????exp????? d??cV?cV????dt??hA??t0?t??hAexp????
??cV?总换热量为
?????0???hA?d???t0?t???hAexp????d?
0??cV?
??hA????t0?t???cV?1?exp?????
?cV????