发布时间 : 星期三 文章2010年(全国卷II)（含答案）高考文科数学更新完毕开始阅读
2010年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）
数学(文)试题
一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)
1.设全集U??x?N*x?6?1,3?,B??3,5?，则 ?A?B?? ,集合A??
A.?1,4?
B.?1,5?
C.?2,4?
D.?2?
2.不等式
x?3?0的解集为 x?2A.?x?2?x?3? B.?xx??2?
C.?xx??2,或x?3?
2,则cos(x?2?)= 31B.?
915C. D. 93D.?xx?3?
3.已知sin??A.?5 34.函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是 A.y?ex?1?1(x?0)
C.y?ex?1?1(x?R)
B.y?ex?1?1(x?0) D.y?ex?1?1(x?R)
?x??1,?则z?2x?y的最大值为 5.若变量x，y满足约束条件?y?x,?3x?2y?5.?A.1 B.2 C3. D.4
6.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1?a2???a7?
A.14
B.21
C.28
D.35
7.若曲线y?x2?ax?b在点（0，b）处的切线方程是x?y?1?0,则 A.a=1，b=1 C.a=1，b=－1
B.a=-1，b=1 D.a=-1，b=-1
8.已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形。SA垂直于底
面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
1
S
F C A
E B
B.
5 4A.
3 4C.
37 D.
449.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封
放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有
A.12种
B.18种
C.36种
D.54种
10.?ABC中，点D在边AB上，CD平分?ACB,若CB?a,CA?b,|a|=1，|b|=2，
则CD
12A.a?b 3334 C.a?b
5521B.a?b 3343D.a?b 5511.与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的
点
A.有且只有1个 C.有且只有3个
B.有且只有2个 D.有无数个
x2y2312.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为.过右焦点F，且斜率
2abk(k?0)的直线与C相交于A、B两点，若AF?3FB，则k=
A.1 B.2 C.3 D.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
113.已知?是第二象限的角，tan???,cos?= .
2114.(x?)9的展开式中x3的系数是 .
x15.已知抛物线C:y2?2px(p?0)的准线为l，过M（1，0）且斜率为3的直线
与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM?MB，则p= .
2
16.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两上小圆，AB为圆M与圆N的
公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= .
O B N M E A 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）?ABC中，D为BC边上的一点，BD=33，
sinB?53,cos?ADC?,求AD. 135
18.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且
a1?a2?2(11111?)?a2?a4?a3?64(??). a1a2a3a4a3 （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?(an?
19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC—A1B2C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB2的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB2. （1）证明：DE为异面直线AB1与 CD的公垂线；
（2）设异面直线AB1与CD的夹角为45?，求二面角A2—AC1—B1的大小.
12)，求数列{bn}的前n项和Tn. an
3
20.（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中共有4个元件，分别标为T1,T2,T3,T4，电流能通过T1,T2,T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知T1,T2,T3中至少有一个能通过的概率为0.999.
（I）求p；
（II）求电流能在M与N之间通过的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?3ax2?3x?1. （I）设a=2，求f(x)的单调区间；
（II）设f(x)在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
x2y2已知斜率为1的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)相交于B，D两点，
ab且BD的中点为M（1，3）. （I）求C的离心率；
（II）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D
三点的圆与x 轴相切.
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