发布时间 : 星期六 文章西南大学《理论力学》复习思考题及答案更新完毕开始阅读
解：以整个系统为研究对象：
T1?0
（每个方程各1分，共2分） 12T2?4g?3P1?P2?2P3?vA W?P3h （1分） 由动能定理T2?T1?W得：
14g?3P1?P22?2P3??vA?p3h （2分） 上式对时间求导得
14g?3P?Pdh12?2P3??2vAaA?p3dt?p3vA a2P3gA?3P 1?P2?2P3
（2）解法二. R TA 1 fr C T2 B
2分） （3分）
21
（ 对于圆盘A:
T1?f?mAaA （2分） fR?IA?A （2分） 纯滚动：aA?R?A （1分）
对于定滑轮C:
T1r?T2r?mC?C （1分）
对于物体B：P3?T2?mBaB （1分）
绳子不可伸长且不打滑：aA?aB?r?C （1分）
联立求解：
aA?
2P3g （2分）
3P1?P2?2P35．质量为M，半径为a的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上。有一质量为m的质点沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为?，并且起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为?时的
??值。(11分)
解:建立如图所示的直角坐标系。
ymMV?O
x当m沿半圆球M下滑时，M将以V向所示正方向的反向运动。以M、m组成系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒，即
MV?mvx （1）………………（2分）
m相对于地固连的坐标系Oxy的绝对速度
???v绝?v相?v牵………………（1分）
?v相为m相对M的运动速度。
? （2）………………（1分）故水平方向 u?a?
22
vx?ucos??V （3）………………（1分）
竖直方向
vy?usia? （4）………………（1分）
在m下滑过程中，只有保守力重力做功，系统机械能守恒（以地面为重力零势能面）：
121mgacos??mgacos??mv绝?MV2 （5）………………（2分）
22而
222v绝=vx?vy （6）
把（3）（4）代入（6）
2v绝=u2?V2?2uVcos? （7）………………（1分）
由（1）（3）得
V?mucos? （8）………………（1分）
M?m将（7）（8）（2）代入（5）
???2gcosa?cos??a1?mcos2? ………………（1分）
m?M3l,AD?DB 26. （12分）如图所示的三连杆机构，已知：O1B?l,AB?试用瞬心法求：
1. B和D点的速度； 2. AB杆的角速度。
解：本题采用瞬心法：（画出瞬心就给一些分）由图3的几何关系可得：
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OA?2l,AB?BC*?32353*l,DC*?l， AC?因为OA绕O点做定轴转动，l，
2422l?，，而同一个刚体上任意点的角速度相同，所以AB所以A点的速度为：vA?OA??杆的角速度为：?AB?vA2*
所以点和点的速度为它们分别相对于瞬心的瞬??,CBD*3AC**时转动速度，所以有：vB?BC?AB?l?， vD?DC?AB?5l? 2
7、如图所示，圆柱重为W，半径为R，搁置在长为 l 的倾斜平板AB上。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。
解：所有约束都是理想的。
解除绳的约束，代之以约束力T，作用在B处。取坐标系Axy，主动力的虚功为：
取a 角为广义坐标，则
，
当??60时，
?，，
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