发布时间 : 星期一 文章高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计（文科）更新完毕开始阅读
I 统计 I1 随机抽样
11．I1 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
4
11．160 设样本中男生、女生的人数分别为x、y，且x∶y＝4∶3，那么x＝280×＝
7160.
14．I1 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
14．12 解题的关键是记住分层抽样中最基本的比例关系，即可解决分层抽样的所有98－5642
计算问题．抽取女运动员的人数是：28×＝28×＝12.
9898
15．I1、K2 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．
15．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，
A3}，{A2，A3}，共3种．
31
所以P(B)＝＝. 155
17．K8、I1、I2 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”
箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 箱 100 240 20 箱 100 30 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s的值．
12
注：s＝，其中x为数据x1，x2，…，xn的平均数
2
2
n
17．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002
＝＝. 厨余垃圾总量400＋100＋1003(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确． 事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与400＋240＋60“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为＝0.7， 1000所以P(A)约为1－0.7＝0.3. (3)当a＝600，b＝c＝0时，s取得最大值． 因为x＝
1
(a＋b＋c)＝200， 3
212
所以s＝＝80 000.
3
11．I1 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法取若干人，若抽取的男运动员有
8
人，则抽取的女运动员有
________________________________________________________________________
人． 11． 6
8
设抽取的女运动员为x人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以＝
56，解得x＝6.故抽取女运动员6人． 42
x
2．I1 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
2．15 本题考查简单随机抽样中的分层抽样．解题突破口为直接运用分层抽样的定义3即可．由题意可得高二年级应该抽取学生50×＝15(名)．
3＋3＋4
I2 用样本估计总体
3．I2 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1－1所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )
图1－1
A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53
3．A 本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.
14．I2 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，样本数据的分组为．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．
图1－4
14．9 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题． 样本容量＝
1×
11
0.10＋0.12
＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为
50×1×0.18＝9.
4．I2 在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
4．D 本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力，容易题． 当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．
6．I2 小波一星期的总开支分布如图1－1(1)所示，一星期的食品开支如图1－1(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图1－1 A．30% B．10% C．3% D．不能确定
306．C 鸡蛋占食品总开支的比为＝10%，又食品开支占总开支的
30＋40＋100＋80＋50比为30%，因此鸡蛋占总开支的比为10%×30%＝3%.故选C.
2．I2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间 由表可知：样本数据落在区间 由正整数组成一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)