发布时间 : 星期三 文章(完整word版)精讲精练：因式分解方法分类总结-培优(含答案)更新完毕开始阅读
2 2
x y x 2xy y 2
解：
2
0，求长方形的面积。
分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。
证明二：?/ 4x y是7的倍数，设4x y 7m （m是整数） 则 y 4x 7m
2 2
x y
2
2
x 2xy y 2
2 0
又??? 8x 10xy 3y 2x 3y 4x y
x
xy y
2
x y 2 0
2x 12x 21m 4x 4x 7m 7m 14x 21m 49m 2x 3m
(x y)2
x y 2 0
x
y 2 x y 1 0
x y 2 0或x
y 1 0
又 x
y 8 x y 2 0 或
x y 1 0 x
y
8 x y 8
x
5
x 35
解得：
或
y 3
y 4.5
、
2
63 2
???长方形的面积为4 15cm或 cm
3、在代数证明题中的应用
例.证明：若4x y是7的倍数，其中x, y都是整数，则8x2 10xy 3y2是
49的倍数。
分析：要证明原式是49的倍数，必将原式分解成 49与一个整数的乘积的形式。
2 2
证明一：8x 10xy 3y 2x 3y 4x y
2 2x 3y 4x 6y 4x y 7y
?/ 4x y是7的倍数，7y也是7的倍数（y是整数）
而2与7互质，因此，2x 3y是7的倍数，所以8x2 10xy 3y2是49的 倍数。
? 2 2x 3y是7的倍数
?/ x, m是整数，? m 2x 3m也是整数
2 2
所以，8x 10xy 3y是49的倍数。
4、中考点拨
例1?把4x4y2 5x2y2 9y2分解因式的结果是 _____________________________ 解：4x4y2 5x2y2 9y2
y2 4x4 5x2 9 y2 4x2 9 x2
1
y2
2 2
x2
1 2x 3 2x 3
说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。2
例2.：因式分解： 6x 7x 5 ___________________
2
解：6x 7x 5 2x 1 3x 5
说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。
_
。
5
、题型展示
例 1.若 x2
y2 mx 5y
6能分解为两个一次因式的积，
则 m的值为（
A. 1 B.-1 C.
1
D. 2
解：x2 y2 mx 5y 6 x y x y mx 5y
6
-6可分解成 2
3或
3 2，因此，存在两种情况：
(1) x+y -2
(2) x+y
-3
x-y
3 x-y
2
由（
1）可得： m 1，由 （1）可得：m
1
故选择Co
说明：对二元二次多项式分解因式时， 式乘
要先观察其二次项能否分解成两个一次
积，再通过待定系数法确定其系数，这是 ?种常用的方法。
例2.已知: b、c为互不相等的数，且满足
求证:
证明:
2ac 4bc 4ac 4ab 4b 2
c
2
4b
4b2
2b 2 2b 0
说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。
例3.若x3 5x2 7x a有一因式x 1。求a,并将原式因式分解。 解：x3
5x2 7x a有一因式x 1 ???当 x
0，即
1 时，x 5x 7x a 0
1 a
x 3 5x2 7x
x
3 x2
4x2 4x 3x 3 x
2
4x 4x
说明： 由条件知，x 1时多项式的值为零，代入求得
再利用原式有一个
因式是x
1，分解时尽量出现
a
，
【实战模拟】
x 1，从而分解彻底。
1.分解因式:
2. 2
(1) a b 16ab 39 (2) 15x2n
7xnyn
4y
2n 2
(3) x2
3x
2
22 x2
3x 72
2.在多项式
1
3, x2
2x 3,
x2 2x
1，x2 2x 3，哪
,
2
些是多项式 x2
2x 10 x2
2x 9的因式?
3.已知多项式 2x3
13x k有一个因式，求k的值,
并把原式分解因式。
4.分解因式: 3x2
5xy
2y2 x 9y 4
5.已知：x
y 05， x
3y
2 2
12，求 3x 12xy 9y 的值。
【试题答案】
1. 2x3 x2
ab 2 3xn
13x 6 2x 1 x2 x 6 2x 1 x 3 x 2
(1) 解: :原式 (2) 解: 原式 16ab 39 y
n 1
ab 3 ab 13
说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式， 已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系 数为1。
5x 4y
n
n 1
4. 解：
简析：由于项数多，直接分解的难度较大,
可利用待定系数法。
(3) 解: 原式
2
x 3x 4 x 3x
解:
2
2. x
2x 4
10 x2
2 2x
2
2
x2 2x
2
2 9 x2
2x
x2 2x
3 2 x 1
2x 3 x2
x2 2x 3 x 3 x 1 x
???x 1,
3, x
2
2x 3, x
2
其中
x22 4
10 x2 2x 2 9的因 2x
式。 说明：先正确分解, 再判断。
3
3. 解：设2x x2 13x k 2x
3
x2 则2x 13x k 2x 2a 1 x
2a 1
1 a 2b
13
b k
a
1 解得：
b 6
k
6
k 6且
18
x 4 x
9
2x 1 2
x
2x 2
2
2x 1
2x 1是多项式
1 x2 ax b
2
a 2b x b
1x6x3
2
2
设3x
5xy 2y
x 9y 4
3x y m x 2y n
3x2 5xy 2y2
m 3n x
m 3n
比较同类项系数， 得:
2m n
mn 4
m 4 n
解得：
1
3x2
5xy 2y2
x 9y 4 5.
解： 3x2 12xy 9y 『2
3 x2 4xy 3y2 3 x y x 3y
x y 0.5, x 3y 12 原式 3 0.5 12 18
说明：用因式分解可简化计算。
2m n y 9
3x y 4
mn
x 2y 1
111 x
【试题答案】
2x3 x2 13x 6 2x 1 x2 x 6 2x 1 x 3 x 2