发布时间 : 星期四 文章2009年江西地区高考数学试卷(理科)规范标准答案与解析更新完毕开始阅读
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∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥， 故A正确．
对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示， 显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．
对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°， 故C正确．
对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角， 故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°， 故D正确．
综上，故选：B．
【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面成的角、二面角的定义和求法，结合图形分析答案，增强直观性，属于中档题． 10．（5分）（2009?江西）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题．
【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种①（5张中有3张相同的）12311；12322；12333；②（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求 【解答】解析：获奖可能情况分两类：
①12311；12322；12333；②12312；12313；12323．
①P1=，②P2=，
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∴P=P1+P2=
=．
故选D
【点评】本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解．还要熟练应用排列、组合的知识． 11．（5分）（2009?江西）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则下列关系中正确的为（ ）
A．τ1＞τ4＞τ3＞τ2 B．τ3＞τ4＞τ1＞τ2 C．τ4＞τ2＞τ3＞τ1 D．τ3＞τ2＞τ4＞τ1 【考点】三角形的面积公式． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小．
【解答】解：由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为a，后三个图形的直径都是a，
第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t1=第二个封闭区域边界曲线的长度为
×2，所以t2=
+2×2×
， =π； =3a，所以t3=
=2
，
=3，
第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×第四个封闭区域边界曲线的长度为2所以τ4＞τ2＞τ3＞τ1
a，所以t4=
故选C．
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【点评】本题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力．
12．（5分）（2009?江西）设函数
的定义域为D，若所有点
（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定 【考点】二次函数的性质．
【专题】常规题型；计算题；压轴题．
【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件． 【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域， 则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的， f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2
则定义域的长度为|x1﹣x2|==，
而f（x）的值域为[0，]，
则有∴
，∴a=﹣4．
，
故选B． 【点评】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上 13．（4分）（2009?江西）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（则k= 5 ．
【考点】平行向量与共线向量． 【专题】平面向量及应用．
）∥，
【分析】由题意可得 3），解出 k 值． 【解答】解：由题意可得∵（
）∥，
=（3﹣k，﹣6），由（）∥，可得（3﹣k，﹣6）=λ（1，
=（3﹣k，﹣6），
∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），
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∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得 k=5， 故答案为 5．
【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 （3﹣k，﹣6）=λ（1，3），是解题的关键． 14．（4分）（2009?江西）正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 8 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题．
【分析】由已知中正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球 又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°， 又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2则O点到平面ABC的距离为∴正三棱柱高h=
，则△ABC的外接圆半径为
，又∵△ABC的面积S=
∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S?h=8． 故答案为：8
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据已知条件计算出棱柱的底面面积和高是解答本题的关键．
15．（4分）（2009?江西）若不等式
≤k（x+2）﹣
的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，
则k= ．
【考点】其他不等式的解法． 【专题】压轴题．
【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．
【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）﹣，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示 y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分， y2图象为过定点A（﹣2，﹣）的直线．