发布时间 : 星期三 文章2009年江西地区高考数学试卷(理科)规范标准答案与解析更新完毕开始阅读
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2009年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题．
【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．
【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，
可得x=﹣1
故选A．
【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．
2．（5分）（2009?江西）函数
的定义域为（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．
【分析】由题意知的定义域．
【解答】解：由题意知，函数
，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数
的定义域为
，
解得﹣1＜x＜1， 故选C．
【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法． 3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?UA）∪（?UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（ ） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n
【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合．
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【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．
【解答】解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又 ∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素． 解法二：∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素， 又∵全集U=A∪B中有m个元素，
由card（A）+card（CUA）=card（U）得， card（A∩B）+card（CU（A∩B））=card（U）得， card（A∩B）=m﹣n， 故选D．
【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．
4．（5分）（2009?江西）若函数
最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【考点】同角三角函数基本关系的运用．
，则f（x）的
【分析】先对函数f（x）=（1+【解答】解：f（x）=（1+∵0≤x
，∴
≤x+
tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．
sinx=2sin（x+
）
tanx）cosx=cosx+
∴f（x）∈[1，2] 故选B．
【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围． 5．（5分）（2009?江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ） A．4
B．﹣ C．2
D．﹣
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题．
【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求． 【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．
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∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1， ∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4， ∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4． 故选：A．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
6．（5分）（2009?江西）过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点
P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出e2+2e﹣
=
整理得
=0，进而求得椭圆的离心率e．
）或（﹣c，﹣
），
【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°， ∴
=
，
（a2﹣c2）．
=0， （舍去）．
即2ac=b2=
∴e2+2e﹣∴e=
或e=﹣
故选B． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力． 7．（5分）（2009?江西）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ） A．a=2，b=﹣1，n=5 B．a=﹣2，b=﹣1，n=6 C．a=﹣1，b=2，n=6 D．a=1，b=2，n=5 【考点】二项式系数的性质．
【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）n
展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）n展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得．
【解答】解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n=32=25，
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∴n=5，，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5
故选D．
【点评】利用分步乘法原理得展开式中各项的情况．
8．（5分）（2009?江西）数列{an}的通项an=n2（cos2
﹣sin2
），其前n项和为Sn，则
S30为（ ）
A．470 B．490 C．495 D．510 【考点】数列的求和． 【专题】计算题．
【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简
S30，求出值即可． 【解答】解：由于{cos2故S30=（﹣
﹣sin2
}以3为周期， +62）+…+（﹣
+302）=
+32）+（﹣
∑=
[﹣
﹣25=470
+（3k）2]=∑
[9k﹣]
故选A
【点评】考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法． 9．（5分）（2009?江西）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A．O﹣ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D﹣OB﹣A为45° 【考点】空间点、线、面的位置． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案． 【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形， 又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC． 过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M， 由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点， 同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，