发布时间 : 星期日 文章閲嶅簡甯備竾宸炲尯2019-2020瀛﹀勾涓�冩暟瀛︿竴妯¤瘯鍗峰惈瑙ｆ瀽 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
解得x1?0，x2??1． 【点睛】
2考查一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?根的判别式??b2?4ac，
当??b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程有两个相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程没有实数根.
20．（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）241； 【解析】 【分析】
（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN． （2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到
ABAC＝ ，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；AMANBMAB＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． CNAC（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出【详解】
（1）NC∥AB，理由如下： ∵△ABC与△MN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN， 在△ABM与△ACN中，
?AB?AC???BAM??CAN ， ?AM?AN?∴△ABM≌△ACN（SAS）， ∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°， ∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵
ABAM?=1且∠ABC=∠AMN， BCMNABAC＝， AMAN1（180°﹣∠ABC）， 21（180°﹣∠AMN）， 2∴△ABC～△AMN ∴
∵AB=BC， ∴∠BAC=
∵AM=MN ∴∠MAN=
∵∠ABC=∠AMN， ∴∠BAC=∠MAN， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△ABM～△ACN， ∴∠ABC=∠ACN；
（3）如图3，连接AB，AN， ∵四边形ADBC，AMEF为正方形， ∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°， ∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN，
ABAM??2， BCANABAC＝∴， AMAN∵
∴△ABM～△ACN ∴
BMAB＝， CNACCNAC2?=cos45°=， BMAB222， ?BM2∴
∴
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8， 在Rt△AMC， AM=AC2?MC2?102?82?241，
∴EF=AM=241．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
21．（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2 【解析】 【分析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值； （2）可在网格图中直接画出函数图象； （3）由函数图象可知函数的最小值． 【详解】
（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．
∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH?sin42°=3?232，∴HM?HN2?(AN?AM)2，HB?HN2?(AB?AN)2，?22∴HM+HN=(32232322322=)?(?2)2?()?(4?)13?62?25?122≈22224.516?8.032≈2.122+2.834≈2.1．
故答案为：2.1； （2）
（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2． 故答案为：4.2． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人． 【解析】 【分析】
（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得． 【详解】
26%=300人，扇形C的圆心角是360°×解：（1）抽取学生的总人数为78÷故答案为300、144；
7%=21人，B组人数为300×17%=51人， （2）A组人数为300×
则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人， 补全频数分布直方图如下：
120=144°， 300
（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．