发布时间 : 星期一 文章全国新课标卷文理科数学2012-2016年试题分类汇编19圆锥曲线更新完毕开始阅读
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xx2y?=，故y?在x?2a 24处的导数值为a，C在点(2aa,出)的切线方程为
y?a?a(x?2a),即ax?y?a?0
x2y?在x??2a，即ax?y?a?0.
4股所求切线方程为ax?y?a?0和ax?y?a?0 （I） 存在符合题意的点，证明如下：
设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为k1,k2
y?kx?a代入C的方程得x2?4kx?4a?0. 故x1?x2?4k,x1x2??4a.
从而kx?a代入C的方程得x2?4kx?4a?0.
故x1?x2?4k,x1x2??4a. 从而k1?k2?y1?by2?b?x1x22kx1x2?(a?b)(x1?x2)x1x2
?k(a?b) a
当b=-a时，有
k1?k2?0,则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故?OPM=?OPN，所以点P(0,-a)符合题意
135．（2015新课标II卷文科15）已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y??x，
2x2则该双曲线的标准方程为 ．?y2?1
436、（2015新课标II卷文科20）（本小题满分12分）
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x2y22已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，点（2，2）在C上． ab2（I）求C的方程．
（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值． （36）解：
a2?b2242 （Ⅰ）由题意有?,2?2?1，
a2abx2y2??1. 解得 a?8,b?4。所以C的方程为8422 （Ⅱ）设直线l:y?kx?b(k?0,b?0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将
x2y2?1得(2k2?1)x2?4kbx?2b2?8?0 y?kx?b代入?84 故xm?x1?x2?2kbb?2,ym?kxm?b?2 22k?12k?1 于是直线OM的斜率kom?ym11??,即kom.k?? xm2k2 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。
37.（2015新课标Ⅱ卷理科11）已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，
?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( D )
(A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 2 38. （2015新课标Ⅱ卷理科20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，
l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (Ⅱ) 若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四3边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由。
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