发布时间 : 星期五 文章第6讲平面向量（改）更新完毕开始阅读
平面向量
一、选择题
2.【2012高考重庆文6】设x?R ，向量a?(x,1),b?(1,?2),且a（A）?b ，则|a?b|?
5 （B）10 （C）25 （D）10
ab成立的充分条件是（ ） ?|a||b|4.【2012高考四川文7】设a、下列四个条件中，使b都是非零向量，
A、|a|?|b|且a//b B、a【答案】Ｄ
??b C、a//b D、a?2b
【解析】A.可以推得
ababab????或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充?|a||b||a||b||a||b|分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.
5.【2012高考陕西文7】设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ ）
A
22 B
12 C .0 D.-1
【答案】C.
【解析】a?b??1?2cos2??0?cos2??0，故选C.
7.【2012高考广东文3】若向量
AB?(1,2)，BC?(3,4)，则AC?
A. (4,6) B. (?4,?6) C. (?2,?2) D. (2,2) 【答案】A 【解析】
AC?AB?BC?(1,2)?(3,4)?(4,6).
9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=-
12 B.x-1 C.x=5 D.x=0
1
二、填空题
1.【2012高考新课标文15】已知向量a,b夹角为45，且
?a?1,2a?b?10；则b?_____
2.【2012高考安徽文11】设向量a______.[ 【答案】?(1,2m)，b?(m?1,1)，c?(2,m)，若(a?c)?b，则|a|?2 ?(3,3m),(a?c)b?3(m?1)?3m?0?m??1?a?2。 2【解析】a?c3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP
【答案】18 【解析】设
?3且APAC= .
ACBD?O，则AC?2(AB?BO)，
APAC=AP 2(AB?BO)?
22APAB?2APBO?2APAB?2AP(AP?PB)?2AP?18.
4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则
AB?AC=________.
6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 【答案】
，则=_______________
5
2【解析】因为m?(x,y)为单位向量，所以x?y2?1。又m?b，所以m?b?2x?y?0，即
y?2x，两式联立解得x2?
12222。x?2y?x?4xy?4y?25x?5，所以x?2y?5 59.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
2
【答案】（Ⅰ）??31010?25；（Ⅱ）?,??1010?5??
【解析】（Ⅰ）由a=,1?.设与2a?b同向的单位向量为c=?x,y?，?1,0?,b=?1,1?，得2a?b=?3?310x?,22??x?y?1,?31010??10则?且x,y?0，解得?故c=?.即与2a?b同向的单位向,???10??3y?x?0,?10?y?10.?10??31010?量的坐标为??10,10??.
??（Ⅱ）由
a=?1,0?,b=?1,1?，得b?3a=??2,1?.设向量b?3a55.
与向量
a的夹角为?，则
cos???b?3a?a???2,1??1,?0??2b?3aa5?110【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________，
DE?DC的最大值为______。
【2011年高考试题】 一、选择题:
1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，(a??b)//c，则?= （ ）
3
A．
14 B．
12 C．1 D．2
2.（2011年高考全国卷文科3)设向量a、b满足|a|=|b|=1, a?b=?1,则a?2b? 2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7
3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）
（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 答案： D
解析：由题意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.
二、填空题：
5. （2011年高考海南卷文科13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a?b与向量
ka?b垂直,则k? .
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