发布时间 : 星期一 文章新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十四三角恒等变换含解析更新完毕开始阅读
A.
1 10
B.
2 202 20
1C．－
10
D．－
解析：选B 因为0°<α<90°，所以75°<75°＋2α<255°.又因为sin(75°＋2α)3
＝－<0，所以180°<75°＋2α<255°，角75°＋2α为第三象限角，所以cos(75°＋2α)
541
＝－.所以sin(15°＋α)sin(75°－α)＝sin(15°＋α)cos(15°＋α)＝sin(30°＋
5211
2α)＝sin[(75°＋2α)－45°]＝[sin(75°＋2α)·cos 45°－cos(75°＋2α)sin
22132422
45°]＝×( －×＋× )＝，故选B.
2525220
1310．(2019·沈阳四校协作体联考)化简：－＝________.
cos 80°sin 80°解析：
13sin 80°－3cos 80°2sin80°－60°
－＝＝
cos 80°sin 80°sin 80°cos 80°1
sin 160°2
＝
2sin 20°
＝4.
1
sin 20°2
答案：4
312?π?11．(2018·宝清一中月考)已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈?，π?，513?2?
??β∈?－，0?，则sin α的值为________．
2
?
?
π
解析：∵<α<π，∴π<2α<2π.
2
ππ5π∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<. 222
35π4∵sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝. 525π125
∵－<β<0且sin β＝－，∴cos β＝. 21313
∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cos β－sin(2α－β)·sin β＝53?12?56
×－×?－?＝. 135?13?65
45
π
922
∵cos 2α＝1－2sinα，∴sinα＝.
130∵α∈?
?π，π?，∴sin α＝3130.
?130?2?
3130
答案：
130
12．(2018·南京一模)已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β的值为________．
解析：因为(tan α－1)(tan β－1)＝2，所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，tan α＋tan β3π
所以tan(α＋β)＝＝－1.因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.
1－tan αtan β4
3π
答案：
4
244?π?13．(2018·大庆实验中学期中)A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，cos?B＋?＝－，
3?255?
?π?则cos?A－?＝________.
3??
244ππ?π?解析：因为A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，cos?B＋?＝－，所以 3?25522?π2 33?π??.所以cos?A－?＝cos?3?5?? 117 答案： 125 1?π??π??ππ?14．(2019·六安第一中学月考)已知cos?＋α?·cos?－α?＝－，α∈?，?. 4?6??3??32?求：(1)sin 2α； 1 (2)tan α－. tan απ?π??π??π?1 解：(1)由题知cos?＋α?·cos?－α?＝cos( ＋α )·sin?＋α?＝ 6?6??3??6?2π?1?sin?2α＋?＝－， 3?4? π?1?∴sin?2α＋?＝－. 3?2?∵α∈? A＋B＝，sin?B＋?＝ 3 725 ?? π? ? π?2?1－cos?B＋?＝3?? A＋B－?B＋??＝－×?－?＋×＝35 ?? π?? ?? 24?4?25?? 7253117 . 5125 ?π，π?，∴2α＋π∈?π，4π?， ??3?3??32?? π?3?∴cos?2α＋?＝－， 3?2? π?π?π?π?ππ1????∴sin 2α＝sin??2α＋?－?＝sin?2α＋?cos －cos?2α＋?sin ＝. 3?3?3?3?332????π?π?ππ??(2)由(1)得cos 2α＝cos??2α＋?－?＝cos( 2α＋ )·cos ＋ 3?3?33??π?π3?sin?2α＋?sin ＝－， 3?32? 1sin αcos αsinα－cosα－2cos 2α＝－＝＝＝－2×＝ tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α1 2 2 2 － ∴tan α－ 32 23. π?22?15．已知函数f(x)＝sinx－sin?x－?，x∈R. 6??(1)求f(x)的最小正周期； ?ππ?(2)求f(x)在区间?－，?上的最大值和最小值． ?34? π??1－cos?2x－?3?1－cos 2x? 解：(1)由已知，有f(x)＝－ 221?13?1 ＝?cos 2x＋sin 2x?－cos 2x 2?22?2＝ π?311? sin 2x－cos 2x＝sin?2x－?. 6?442? 2π ＝π. 2 所以f(x)的最小正周期T＝ π??π?ππ?(2)因为f(x)在区间?－，－?上是减函数，在区间?－，?上是增函数，且6??3?64? f?－?＝－，f?－?＝－，f??＝364 1最小值为－. 2 ?π??? 1 4 ?π??? 1 2 ?π???33?ππ?，所以f(x)在区间?－，?上的最大值为，44?34?