发布时间 : 星期日 文章二次函数小结与复习学案更新完毕开始阅读
二次函数的图象与系数a、b、c的关系
一、知识回顾
1.二次函数一般式： 2二次函数y?ax2?bx?c的图象是一条 , 3、二次函数的性质：
思考题：顶点坐标，对称轴，最值三者之间有什么关系:？
二、课前实验-
1.观察图像形状位置变化
实验内容 图像形状（开口方向及大小）是否变化 实验1 取任意固定的b，c，改变a的大小观察函数图像变化 实验2 取任意固定的a，c，改变b的大小观察函数图像变化 实验3 取任意固定的a，b，改变c的大小观察函数图像变化 是否左右移动 是否上下移动 2.实验结论：
实验1 实验2 实验3 变量 结论 练习1：已知下列函数 ① y=x2 , ②y=-x2, ③ y=(x-1)2+2,其中, 图象通过平移
可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有选项正确的序号). 思考题：开口方向，左右平移，上下平移 与增减性，对称轴，顶点坐标的关系？
3. 理论支持—验证结论
二次函数的一般式 y=ax2+bx+c 的图象是怎样的？
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三．二次函数的系数与图象和性质的关系
形状 对称轴 顶点坐标 思考：c在二次函数的图像上还能怎样体现？
练习1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
第一题
第二题
第三题
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
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5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有
（填序号） .
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,
⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0,
6：已知二次函数 y=-2x2-7x+3, 若自变 量分别取 x1，x2 ，x3, 且 0＜x1 ＜x2 ＜ x3,
则对应的函数值y1 ，y2 ，y3 的大小关系正确的是: ( ). A. y1＞ y2＞y3 B. y1＜y2 ＜ y3 C.y2 ＞y3 ＞y1 D. y2＜y3 ＜y1
四、一般式与顶点式的关系
练习1： 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平
移后抛物线的表达式为
练习2：将抛物线沿直角坐标系向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
到抛物 y=(x-1)2，则移动前抛物线表达式为
练习3：将二次函数y=-3x2+4图像所在的平面直角坐标系向上平移3个单位，
向右平移两个单位，则在新坐标系中抛物线的解析式为
五、二次函数的图象及性质总结（略）
六、综合运用
已知抛物线y1=ax2+bx+c的形状和开口方向与y=x2 相同，且其图像过点A（0,1）
和B（3,1）
（1）求此二次函数的解析式
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（2）求该二次函数与一次函数y2=2x+7的交点C，D坐标 （3）当X满足什么条件时，y1>y2 (4)求△OCD的面积
七、过关训练
1．抛物线①y＝2x2，②y＝?221x－7，③y＝x2＋5中，开口从大到小的顺序为( )．
33A．①②③ B．③②① C．①③② D．②①③ 2．在反比例函数y＝
a中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y＝ax2－ax的图x象大致是下图中的( )．
3．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2
－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．(12分)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C． (1)求m的值； (2)求点B的坐标；
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
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