发布时间 : 星期四 文章吕均珍 陆炎洲《三角形的内角和》更新完毕开始阅读
《三角形的内角和》的磨课历程
破坏性的学习行为。
B．三者皆用：许多教学设计中均安排了“量一量”和“撕一撕”和“折一折”三种验证方法，“量一量”存在误差，通过“撕一撕”和“折一折”来弥补“量一量”的缺陷，从而得出三角形内角和的度数是180度。
C．推陈出新：在个别教学设计中除了安排以上三个探究活动，还安排了证明的方式，通过长方形和正方形内角和是360度推导出直角三角形内角和是180度。
课堂实践与反思
前一阶段通过大量相关知识的收集并进行了认真的研究，笔者对于《三角形内角和》这一内容的教学有了大体的教学框架。笔者以“困惑——实践——反思”进行三次螺旋上升式的实践研究，在此过程中，形成了相对比较科学合理的教学设计方案。
尝试一：以“证明”为核心的探究
困惑 笔者查阅了相关的资料，在此之前也听过不少《三角形内角和》的公开课，但是一直存在这样的困惑： ⊙关于“内角”
什么是内角？要不要对学生进行内角的教学？在初中的数学学科中涉及到外角，是否有必要对学生进行简单的说明？这个度如何把握？ ⊙关于“误差”
在以往的观摩课中，教师安排“量一量三角形内角的度数”时，总是有学生提到，量出来的内角度数和并不是180度。听课的老师对于教师所说的误差也不能信服，误差是相对于标准来说的，连标准都没有确定，误差的多少从何谈起。“撕一撕”和“折一折”也存在空隙的问题，不能从根本上解决“量一量”存在的问题。那么这个环节的处理如何才能更加顺当？ ⊙关于“证明”
在《三角形内角和》这一教学中，是否能另辟奚径，从长方形内角和是360度推导出直角三角形的内角和是360度；再从直角三角形的内角和是180度推导
《三角形的内角和》的磨课历程
出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。对于刚从形象思维慢慢向抽象思维发展的四年级学生来说是否可以可行？
带着这些问题，笔者开始第一次教学尝试。
实践 【教学片段】
开门见山 直奔主题 师：我们学过了三角形，你知道哪些知识？ 生: 我知道三角形有三条边,三个角。 师：三角形的三个角是哪三个？（请学生指一指） 它们就是三角形的三个内角。 今天我们就来研究三角形的内角和。出示课题。 猜想验证 自主探究 ?? 小结：量得的内角度数不一定是1800。把三个角撕下来拼一拼时，角与角之间还有缝隙，并不能说一定是平角。折也一样。 师：同学们对于量、折、撕等方法产生了疑问了，老师非常佩服你们这种大胆质疑的勇气和严谨的科学精神。那么我们该如何用更科学严谨的方法证明三角形的内角和呢？ 师：三角形有无数个，该如何证明所有的三角形的内角和是不是180°呢？ 生：我们可以把三角形分一分，分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 师：你的意思是一类一类地进行证明，对吗？ （1）证明：直角三角形的内角和等于1800。 师：哪类三角形的内角和比较容易运用旧知识进行证明？ 生：我觉得直角三角形比较容易证明。我们可以把长方形分割成分割成两个直角三角形来证明。 小组讨论探究、汇报。 （2）证明：锐角三角形的内角和等于1800。 师：现在我们已经验证了直角三角形的内角和等于1800，能不能利用这一点来证明锐角三角形的内角和呢？ 小组讨论探究、汇报。 （3）证明：钝角三角形的内角和等于1800。
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师：你能不能证明钝角三角形的内角和呢？ 生：钝角三角形跟锐角三角形一样，都可以分割成两个直角三角形。然后用之前的方法证明就可以了。 小结：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都等于1800。现在我们可以说所有的三角形内角和都是1800。
反思 ⊙“导入”简洁
笔者以简洁明了的方式导入课题，对于内角不展开教学，以最简单最直观的方式“指着三角形的三个角告诉学生这就是三角形的三个内角”一笔带过。为后面的“证明”这个验证环节提供充足的探究时间。 ⊙“证明”可行
笔者带着尝试的心态嵌入“证明三角形内角和是180度”这一探究活动。事实上在第一次教学中非常顺利的。学生很快想到了由长方形内角和是360度推导出直角三角形内角和的度数。在老师的引导下，推导出锐角三角形和钝角三角形内角和的度数。 ⊙ 参与 积极
本次试教的班级是城厢镇一所知名小学。学生的数学素养非常好。在“证明”这一环节，学生的参与度非常高，尤其是一批学有余力的学生更是积极思考、踊跃发言。课后，两位学生特意跑过来说非常喜欢这节课，希望我下次再去上课。
尝试二：“猜想”和“证明”相辅相成
困惑 第一次教学实践还是比较顺利，笔者没有被表面的现象所蒙蔽，再一次深入分析课堂，并不断地修改教学方案，并由此产生一些问题： ⊙关于“猜想”
波利亚说：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占适当的位置”。不可否认，猜想是数学解决问题非常重要的思想方法，能否让这一重要的思想法用于本课中呢？ ⊙关于“验证”
在验证的过程中，“折一折” 这个方法非常巧妙，它需要寻找高的中点以及
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边的中点。学生用错误的折法非但不能与底边重合得出内角和是180度，反而对这一结论更是不能信服。这个方法要在课堂上讲透，需要不少时间。而且学生通常很难想到这一方法。而“证明”这一环节也占据课堂很大一部分时间。那么在验证这一环节该如何取舍更好呢？
笔者带着这些问题决定以猜想作为切入点，舍去“折一折”的方法，以证明为重进行第二次教学尝试，。
实践 【教学片段】
猜想 师：三角形三个内角有什么关系呢？ 生：内角和是180度。 师：你是怎么知道的？ 生：书上看的。 师：我们来猜一下。看大屏幕。 师：当三角形的一个顶点向对边靠近，三个角会发生什么变化？继续靠近呢？ 生：三角形的内角和不变。 师：从哪里可以看出。 生：因为三角形的内角和是180度。 师：当一个三角形的一个顶点向远处延伸，三角形的三个角发生了什么变化？ 生：三角形的内角和还是180度。 猜想验证 自主探究 师：你量出来是几度？ 生：180度。 师：你们呢？ 生：也是180度。 师：老师量的角怎么只有179度呢？ …… 师：你们对于拼出来的角有什么问题吗？ 生：没有问题，正好是一个平角。 师：我觉得角和角之间有缝隙，并不能说明拼成的就是平角。 …… 小结：用实验的方法来验证自己的猜想是否正确会产生误差，所以，我们实验得出的结论就难以让人信服。