发布时间 : 星期一 文章河北省定州中学2018-2019学年高一（承智班）下学期第二次月考数学试题更新完毕开始阅读
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河北定州中学2018-2019学年第二学期高一承智班第2次
月考数学试卷
一、单选题
1. 已知函数
个解，则实数m的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
，若关于x的方程
在
上有4
【答案】A 【解析】 由题意可得，当当
该函数与函数本题选择A选项.
时，函数的解析式为
时，函数的解析式为
，
，绘制函数图象如图所示，满足题意时，
.
有4个不同的交点，观察函数图象可得，实数的取值范围是
...............
点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：f(b)＜0，利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 2. 定义在上的函数
，不等式
满足
，且当
时，
，若对任意的
恒成立，则实数的最大值是（ ）
A. -1 B. 【答案】C 【解析】 函数
C. D.
为偶函数,且当时,函数为减函数,恒成立，则.当
时,
时,函数为增函数.若对任意的
,即
,所以时,
,解得
,无解,故
，
,所以,所以,的最大
不等式
.当
值为.
,时,不等式成立,当
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,
则函数为偶函数,若
则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.
3. 若直线l：ax+by+1=0经过圆M：A.
B. 5 C.
D. 10
的圆心则
的最小值为
【答案】B 【解析】
把圆的方程化为标准方程得：(x+2)2+(y+1)2=4， ∴圆心M坐标为(?2,?1)，半径r=2， ∵直线l始终平分圆M的周长， ∴直线l过圆M的圆心M，
把M(?2,?1)代入直线l:ax+by+1=0得： ?2a?b+1=0，即2a+b?1=0， ∵(2,2)到直线2a+b?1=0的距离d=∴(a?2)2+(b?2)2的最小值为5. 故选：B
=，
4. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积
的最大值为（ ）
A. 10 B. 13 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】
如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，
则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52． 则|AC|·|BD|=当
，
时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，
∴四边形ABCD面积的最大值为13． 故选B．
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小． 5. 定义域为的偶函数
，满足对任意的
有
，且当
时，
，若函数
A.
B.
C.
D.
在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）
【答案】A 【解析】
，
且
是
定
义
域
为
的
偶，
函
数
，
令
，即，则有是周期为的偶函
数，当函数要使函数
时，
在在
，图象为开口向下，顶点为
上至少有三个零点，上至少有三个零点，令
的抛物线，
，
，可得
，如图要求
，可得
就必须有
，故选A.
可得，解得，又
已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：【方法点睛】(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数
的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点
的个数，二是转化为6. 若A.
B.
，则函数 C.
D. 0
的交点个数的图象的交点个数问题 .
的最小值为（ ）
【答案】D 【解析】
,
，当
小值为，故选D. 7. 已知函
在
上为增函数，则的取值范围是（ ）
时，
，设
有最小值
，则，即函数
，则的最