发布时间 : 星期二 文章2011年学而思杯六年级数学试卷与答案更新完毕开始阅读
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2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级B卷） 时间：13:30~14:50 满分：150分
考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；
2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效
一．
填空题（每题8分，共40分）
1?23??????136?___. 12?34?112??136?8. 12171. 计算：
【分析】原式=
2. 如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么
点C距离地面的高度是 厘米。
CDB10A8O
【分析】6+8=14厘米
3. 3月11日，日本发生里氏9级大地震。在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地
震。已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.
【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.
4. 今天是2011年4月9日，20110409【分析】容易知道为1
5. 一列数，我们可以用：x1、x2?表示，已知：x1?2，xn?1?2?则x2011?____。 【分析】由于 二．
x2?2?132435n?12012?x3?2??x4?2??xn?x2011?22；33；44；2011。n，找规律，可知：所以
113?n?1,2,3??，如x2?2??，xn22这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
填空题（每题10分，共50分）
1. 在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，而三角形ABO的面积为9，三角形BOC的面积
为27，DO上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC的面积为
AEOBCD
【分析】根据题意，由于三角形ADO的面积为3，则阴影三角形AEO的面积为1.8，所以有三角形EOC的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.
2. 有四个人说话，分别如下：
A：我们中至少有一个人说的是正确的 B：我们中至少有两个人说的是正确的 C：我们中至少有一个人说的是错误的 D：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.
【分析】方法一：若没人说对，则CD说对，矛盾；若1人说对，则ACD说对，矛盾；若2人说对，则ABCD说对，矛盾；若3人说对，则ABC说对，D错，成立；若4人说对，则AB说对，CD说错，矛盾，因此只能是ABC说对，D说错.
方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的就容易知道D是错的.
3. n是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则n除以28的所有可
能的余数之和为．
【分析】由于n只能是987，876，765，654，543，432，321，210。其除以28的余数分别为：24，21，18，15，12，9，6，3，求和得到：
4. 如果a、b、c均为质数，且a2?b2?c2?318，则a?b?c的是
2【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数c?289，此时c?17，
?3?24??8?27?4?108。
2此时a?b?c?2?5?17?24。所以其最小值为24。
5. 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。所有的“学
而思数”的和是. 【分析】原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750. 三．
填空题（每题12分，共60分）
1. 如下图是一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角
线数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么方格A中应该填数字，方格B中应该填写的数字为。 B A
【分析】方格A应该填写5，方格B应该填写6.
2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是 。（π取3）
【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足： 1r2?22?62?40，所以图中扇形的面积为：??40?30。
4
3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 1 4 7 1 5 9 1 6 ? ? 11 ? 10 13 16 ? 13 17 21 ? 11 16 21 26 ? ? ? ? ? ? ? ? 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的第12项的值是；数字2011在整张数表中共出现次.
【分析】第12项的值为：1?1?3???19?21?122； 观察可知，由于1?n?d?2011，而2010? 2?3?5?67，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米，
甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB的中点，那么，A、B两地相距米.
【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：V甲:V乙?1.25:1.5?5:6，令半程为x，则有：?x?100?:?x?100??5:6，则有：x?1100，所以A、B两
地相距2200米。
5. 下列的算式在9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么四位数“学而思杯”的最大值是。 首届?全国?学而思杯?2011
【分析】1785.
得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8. 百位如果为8，那么个位和十位至少有一个进位为2，不可能。所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1785
六年级答案 第一题 答案 第二题 答案 第三题 答案
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 8 第1题 14 第2题 1000000 第3题 1 第4题 2012/2011 第5题 4.8 第1题 D 第2题 108 第3题 24 第4题 750 第5题 5、6 30 16 2200 1785