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n10,a?1)，y=ax的图象，要么就是y=nx和y=(1x)(n?N*) 这种图象，n要么夹在这种图象之间．因此我们不必如图5-31那样画出众多的指数函数图象，只要分01两种情况，画出两条典型的图象(见图2-32)，从图立即可以得到指数函数的下列性质： (1) 任意a>0，指数函数y=ax的定义域为 y x y=ax y=a(-?,+?),值域为(0,+?)； (a>1) (00，指数函数y=ax既不是奇函数， 也不是偶函数，即它的图象既不是中心对称， 也不是关于y轴轴对称； (3)任意a>0，指数函数y=ax都没有周期性； (4)指数函数的单调性与底a有关，当a>1， 1 y=1 y=ax严格单调增加，且在x?(-?,0)，ax<1， x O 在x?(0,+?,)，ax>1；当01，在x?(0,+?,)，ax<1． 图2-32 从图象角度来看，也可得出指数函数y=ax(a>0,a?1)图象的一些特性： (1)在x轴的上方，都经过点(0,1)； (2)无任何对称性；无周期性；凹向下； (3)当a>1，图象曲线上升，在y轴左边的图象曲线，位于水平线y=1以下，当x无限减小时，图象无限靠近x轴，在y轴右边的图象曲线，位于水平线y=1以上，当x无限增加时，图象向右上方无限延伸； (4)当0江苏省技工院校 教案首页
授课 4.9 日期 班级 11客1 11客2 11客4 课题： 对数函数 教学目的要求：理解对数函数和对数的概念；会用常用对数、自然对数的记号；掌握对数函数
的性质
教学重点、难点：对数函数的概念；对数函数的图像和性质 授课方法：讲授法 授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好 板书设计或授课提纲 一、复习前课（5’） 二、导入新课（10’） 三、讲解新课（45’） 四、课堂小结（15’） 五、布置作业（5’）
教学活动及板书设计
导入 本节讨论指数函数y=a x的反函数――对数函数． 1.对数函数的概念 (1)对数函数 回忆第三章中的复利问题，把它应用于一个具体的例子．设某人进行购房储蓄．当年存入5万元，月利率是3.5‰；每月月末自动把所得的利息转入本金继续计息．本息金额y与存入的月数x之间是指数函数关系： y=5(1+0.0035)x, x?N (2-2-1) 此人想知道，储满y万元(例如y=10)，需要储多少月？这样问题变成要求x使 5.0(1+0.0035)x=y． y=ax, y 因此这是求指数函数(2-2-1)的反函数问题． y=ax, (a>1) (00, a?1；定 义域D为R ；值域M为( 0, +?)．指数函 数反映的是当指数改变时，幂ax的改变规 1 xx 律，即指数x与幂 a 之间的对应法则． 因为指数函数当a>1时是严格单调上升的， O 当00，反函数的函数值是很明确的，就是使4x=y的那个x，但是你不可能从4 x=y解出x成为y的一个数学a式．于是我们也用一个特定的函数记号 “log４”来表示(log是英文logarithm的缩写，其中文解释就是对数的意思)，并且给它一个特定的名称，称为以4为底的对数函数．因此指数函数y=4x的直接反函数是对数函数x=log4y, (y>0)，对调x,y后的常规反函数则是对数函数 y=log4x, (x>0)，读作 “log 4底x”． 一般地，指数函数y=ax (a>0,a?1,x?R)的反函数是以a为底的对数函数，即y=logax (x>0)，函数值正好是使a为底的幂等于x时的指数值，读作 “log a 底x”． 回到开始的复利问题(6-2-1)上来．用对数函数的概念，要想储满y万元，需要储蓄的月数x为 x=log1.0035y， 5这个式子表示的是，在y=5(1+0.0035)x中，当y变化时，x将如何变化． 课内练习 求下列函数的反函数： 2 (1) y=5x； (2)y?()x； (3)y=0.3x； 3 (4)y=a2, (a>0,a?1)． x