发布时间 : 星期三 文章七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计新版苏科版更新完毕开始阅读
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S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×5×x＝﹣x，
∵△ADQ与△CDQ的面积相等， ∴x＝
﹣x，
，
解得：x＝
②如图，
当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC， ∵AD⊥BC，垂足为D， ∴Q'P'∥AD
∵△ADQ与△CDQ的面积相等， ∴AQ'＝CQ'
∴DP'＝CP'＝CD＝1.5 ∵AD＝BD＝5， ∴BP'＝BD+DP'＝6.5， 综上所述，线段BP的长度是故答案为
或6.5．
或6.5．
【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点． 11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 12 个．
【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口． 【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c． ∵a+b+c＝30，a+b＞c ∴10＜c＜15
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∵c为整数
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8； ③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8； ④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9； 故答案为：12个．
【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．
12．如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE＝3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于 1.6 ．
【分析】先过E作EG∥BD，交AC于G，设S△ADF＝x，S△CEG＝y，由于△ABC的面积为48，E是BC中点，可求S△ABE，S△ACE，又F是AE的三等分点，可求S△ABE．在△CBD中，EG∥BD，
E是BC中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知CG＝DG，从而可知△CEG∽△CBD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△CBD＝4y，同理可求S△AEG＝9x，
再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，解即可． 【解答】解：过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图， 设S△ADF＝x，S△CEG＝y，
在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD ∴△CEG∽△CBD，S△ABE＝S△ACE＝24， ∴S△CBD：S△CEG＝4：1， ∴S△CBD＝4y，
在△AEG中，∵AE＝3AF，EG∥BD， ∴△ADF∽△AGE，S△ABF＝8，S△BEF＝16， ∴S△AEG：S△AFD＝9：1，
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∴S△AEG＝9x，那么有
，
解得
．
故答案为：1.6．
【点评】本题考查了三角形的面积计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．
三．解答题（共38小题）
13．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 4 个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
【分析】（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）；当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）＝4010个三角形．
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【解答】解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
14．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）． 证明：在△OAB中有OA+OB＞AB 在△OAD中有 OA+OD＞AD ， 在△ODC中有 OD+OC＞CD ， 在△ OBC 中有 OB+OC＞BC ， ∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA 即： 2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA ， 即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）
【分析】直接根据三角形的三边关系进行解答即可． 【解答】证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB 在△OAD中有OA+OD＞AD， 在△ODC中有OD+OC＞CD， 在△OBC中有OB+OC＞BC，