发布时间 : 星期日 文章方程的根与函数的零点讲义(2)更新完毕开始阅读
第四讲 基本初等函数
一、知识点梳理 1．指数函数
（1）分数指数幂及指数运算； （2）指数函数的图象与性质． 2．对数函数
（1）指数时与对数式的互化； （2）对数运算
（3）对数函数的图象与性质． 3．幂函数
幂函数及其图象与性质． 二、例题讲解 1．指数函数
例1．化简下列各式 2113?1（1）(a?b)?2?a?12?b36； （2）a(279)0.5?0.1?2?(21027)?23?3?0?37?b548．
例2．已知函数f(x)?lgx．若0?a?b，且f(a)?fb()，则a＋2b的取值范围是（ A．(22，＋∞) B．[22，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
2．对数函数 例3．求值 （1）log7248?log1212?2log242?1； （2）(log32?log92)(log43?log83)．
例4．已知函数f(x)?log1(x2?2ax?3)．
2（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在(??,1]内为增函数，求实数a的取值范围．
）
3．幂函数
例5．若点(2,2)在幂函数f(x)的图象上，点(?2,)在幂函数g(x)的图象上． （1）求f(x)，g(x)；
14?f(x),f(x)?g(x)（2）定义h(x)??，试求函数h(x)的最大值及单调区间．
g(x),f(x)?g(x)?
三、当堂检测
1．下列函数中值域为正实数的是（ ） A．y??5x B．y?()121?x C．y?()?1 D．y?1?2x 12x2．设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为A．2 B．2 C．22 D．4 3．设a?log12，b?log1321，则a?（ ） 210.31，c?()，则（ ）
23A．a?c?b B．b?c?a C．a?b?c D．b?a?c
?3x?1,x?04已知函数f(x)??，则满足不等式f(x)?1的x的取值范围是（ ）
?log2x,x?0A．(?1,0] B．[2,??) C．(?1,0)?[2,??) D．(?1,0]?(2,??) 5．已知不论a为何正实数，y?a6．函数y?2x?1 ?2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．
log1(3x?2)的定义域是 ．
27．求函数y?23?2x?x的值域与单调区间．