发布时间 : 星期三 文章复旦大学金融市场学题库更新完毕开始阅读
日元5% 日元5% 司 A公司 美元9.3% 日元6．2% 银行 美元10.0% B公司 美元10.0%
14．A、B两家公司面临如下利 美元（浮动汇率） 加元（固定汇率） LIBOR+0.5% 5.0% LIBOR+1.0% 6.5% 假设A要美元浮动利率借款，B要加元固定利率借款，一银行计划安排A、B公司之间的互换，并要得到0.5%的收益。请设计一个对A、B同样有吸引力的互换方案。 答：A公司要美元浮动利率借款，B公司要加元固定利率借款。但两家公司的信用等级不同，股市场向他们提供的利率也不同。A的借款利率均比B低，既A在两个市场都具有绝对优势。但在加元固定利率市场上，A比B的绝对优势是1.5%。而在美元浮动利率市场上，A比B的绝对优势是0.5%。这就是说，A在固定利率市场上有比较优势，B在浮动利率市场上有比较优势。这样，双方就可利用各自的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的目的。即A以5.0%的加元固定利率借款，而B以LIBOR+1.0%的美元浮动利率借款。A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。这样，双方总的筹资成本降低了0.5%（即6.5%+LIBOR+0.5%-5.0%-LIBOR-1.0%），这就是互相利益。互相利益是双方合作的结果，理应由双方分享。
加元5% 加元5% 司 A公司 加元6．25% 银行 美元LIBOR+1% B B公司 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25%
15.为什么说利率互换违约的预期损失小于相同本金的贷款违约？
答：双方进行利率互换的主要原因是双方的固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。
例： A公司 B公司 固定利率 10.00% 11.20% 6个月期LIBOR+0.30% 6个月期LIBOR+1.00% 浮动利率 可看出，A的借款利率均比B低，即A在两个时常都具有绝对优势。但在固定利率市场上， A比B的绝对有时为1.2%，而在浮动利率市场上，A比B的绝对优势为0.7%。这就是说， A在固定利率市场上有比较优势，而B在浮动利率市场上有比较优势。这样，双方就可利用各自机的比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低筹资成本的目的。
通过发挥各自的比较优势并呼唤，双方总的筹资成本降低了0.5%(即11.20%+6个月期LIBOR+0.30%—10.00%-6个月期LIBOR-1.00%)，双方都将使筹资成本降低0.25%，即双方最终实际筹资成本分别为：A支付LIBOR+0.05%浮动利率，B支付10.95%的固定利率。 这样，双方就可根据借款成本与实际筹资成本的差异计算各自向对方制服的现金流，即A向B支付按LIBOR计算的利息，B向A支付按9.95%计算的利息。
5．1．4 远期与期货的定价
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。期货价格=20e0.1?0.25=20.51元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。指数期货价格=10000e(0.1-0.03)?4/12=10236.08点。
3.某股票预计这个月和5个月后每股分别派发一元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：（1）该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？（2）3个月后，该股票价格长到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06?2/12+e-0.06?5/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.06?0.5=28.89元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。
（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元。
此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06?3/12=-5.55元。
4．假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-0.05?6/12=1.48元。
白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。
5．有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户像要的这个产品进行定价？银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。
但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。
如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。
6．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。
7．一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）贷出黄金。黄金贷款按黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。
假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同
0.0198
时卖出e盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。
8.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美 元，2个月期的瑞士法郎期贷价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：
×
0.65e0.1667(0.07-0.02)=0.06554
可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货
来套利。黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。 9.一个存款帐户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为：
4×（e0.03-1）=12.18% 因此，每个月应得的利息为： 10万×0.1218/4＝3045.5元。
10.股价指数期货价格大于还是小于指数预期的未来的点数？请解释原因。
由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指数值。
第二节 复杂衍生产品 5．2．1金融期权市场
3．甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？ 答：此看涨期权的盈亏平衡点为(20+2)=22元。在5月份的时候，他每股盈利为（22-18)=4元，但由于是欧式期权，因此无法在此时抛出赚取利润。只有在9月份才可抛出，此时虽其亏损为每股(25-22)=3元也必须卖出。他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。 16为什么交易所向期权卖方收保证金而不向买方收保证金？
期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是0，他永远不必再付出，因此他无需再缴保证金。
互换违约的预期损失小于相同本金的贷款违约。
5．2．2 期权价格的特性
1.某投资者买进一份看涨期权同时卖出一份相同标的的资产、相同期限、相同协议价格的看跌期权，请描述该投资者的状况。 该投资者最终的结果为：
max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X
可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
本习题说明了如下问题：
（1） 欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期
权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
（2） 远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约
空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
（3）当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2.请解释为什么相同标的资产、相同期限、相同协议价格的美式期权的价值总是大于等于欧式期权。
美式期权的持有者除了拥有欧式期权持有者的所有权利外，还有提前执行的权利，因此美式期权的价值至少应不低于欧式期权。
3.设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股票协议价格为27元、有效期3个月的看涨期权价格的下限。 下限为：
×
30－27e-0.060.25=3.40元。
4.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？ 看跌期权价格为： p=c+Xe-rT+D-S0
×××
=2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670.08-24 =3.00元。
5.假设你是一家负债率很高的公司的惟一股东。该公司的所有债务在一年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。 请将你的股权表示为公司价值的期权；
请将债权人的债权表示为公司价值的期权； 你有什么办法来提高股权的价值？
（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0)
这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为：
min(V,D)=D-max(D-V,0)