发布时间 : 星期三 文章第1讲 概率论的基本概念更新完毕开始阅读
授课时间 授课方式 （请打√） 第 周 星期 第 节 理论课□ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□ 课次 课时 安排 1 2 授课题目（教学章、节或主题）： 第1讲 概率论的基本概念 教学目的、要求（分了解、理解、掌握三个层次）： 理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件等概念；掌握事件间的关系与运算；理解频率与概率的内涵． 教学重点及难点： 重点：事件的公理化定义及性质． 难点：概率的内涵． 教 学 基 本 内 容 （一） 基本内容 一、随机事件和样本空间 备注 1. 随机试验 定义：一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现那一个结果. 2.基本事件和样本空间 定义：随机试验的每一个可能结果，称为基本事件（样本点）。它们的全体，称作基本空间（样本空间），常用?表示基本事件，用?表示样本空.从集合角度看，基本事件又是样本空间的一个元素，可记作??{?}. 二、事件的关系 1．事件的包含关系 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含了A，或称A是B的特款，并记为A?B或B?A。 因不可能事件?不含有任何?，所以对任一事件A，约定??A. 2．事件的相等关系 如果有A?B,B?A同时成立，则称事件A与B相等，记作A?B.易知，相等的两个事件总是同时发生或不同时发生。 3．两事件的并（或和）事件 “事件A与B中至少有一个发生”，这样的一个事件称作事件A与B的和（或并），记作A?B. 4．两事件的交（或积）事件 “事件A与B同时发生” ,这样的一个事件称作事件A与B的积（或交），记作A?B（或AB）. 5．两事件的差事件 “事件A发生而B不发生”，这样的事件称为事件A与B的差，记作A?B. 6．互不相容事件或互斥事件 若事件A与B不能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件。即AB??，则称事件A与B互不相容（或互斥）. 7．对立事件或逆事件 若A与B互不相容，且它们的和为必然事件，即AB??及A?B??，则称A与B为对立事件或互为逆事件，事件A的逆事件记作A. 事件间的关系及运算与布尔（Boole）代数中集合间的关系及运算之间是完全可以互相类比的，这种类比的对应关系为： 概率论 集合论 样本空间 ??{?} 事件 子集 事件A发生 ??A 事件A不发生 ??A 必然事件 ? 不可能事件 ? 事件A发生导致事件B A?B 事件A与B中至少有一个发生 AB 事件A与B同时发生:” AB 事件A发生而B不发生 A?B 事件A与B互不相容 AB?? 在许多场合，用集合论的表达方式显得简练些，也更易理解。但重要的是学会用概率论的语言来解释集合间的关系及运算，并能运用它们。 三、事件的运算性质 1）交换律：AB?BA,AB?BA； 2）结合律：A(BC)?(AB)C,(AB)C?A(BC)； 3）分配律：A(BC)?(AB)(AC)， (AB)C?(A 4）德摩根（De Morgan）对偶律： AB?AB, AB?AB； 对可列无多个事件的情形有 ????C)(BC)； i?1四、概率与频率 Ai?i?1Ai， i?1Ai?i?1Ai. 大量的试验发现，尽管每作一串（n次）试验，事件A所得到的频率fn(A)可以各不相同，但是只要n相当大，fn(A)总在某个数值附近摆动，这个数值称为频率的稳定值,频率的稳定值反映了事件A发生的可能性的大小.由此可见，随着试验次数的增大，频率fn(A)与概率p(A)会非常靠近的，这个稳定值便是概率p(A).因此概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似.根据概率与频率的关系及频率的性质，概率应具有下述性质： 1、非负性 P(A)?0,对A??； 2、规范性 P(?)?1； 3、有限可加性 若则 Ai??,i?1,2,,n，且AiAj??(i?j), ?n?nP?Ai???P(Ai) ?i?1?i?1 由此可知，给定一个随机试验，也就确定了一个样本空间?、事件域?和概率P，其中?是一个布尔代数，P是定义在?上的一个非负的、规范的有限可加集函数. （二）例题 例1 设A、B、C是?中的随机事件，用A、B、C表示如下事件： 1）A发生且B与C至少有一个发生； 2）A与B发生而C不发生； 3）A、B、C中至少有两个发生； 4）A、B、C中至多有两个发生； 5）A、B、C中不多于一个发生； 6）A、B、C中恰有一个发生. 解 1）BC表示B与C至少有一个发生。故答案为A(BC). 2）A与B发生即A和B同时发生，C不发生即C发生，答案为ABC. 3）答案为ABBCAC. 4）A、B、C中至多有两个发生的逆事件为ABC发生，故答案为ABC. 5）A、B、C至多有一个发生意味着没有两个或两个以上的事件同时发生，从而答案为ABBCAC. 6）答案为ABC 作业 ABCABC. P25 习题 1，2，3. 教学后记